[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

609: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/02(月) 07:24:54.54 ID:C7KIpkvI >>607-608 >> 「無限公理」は、デフォルトであり >だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと ・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾ ・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾； ・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) ペアノの公理とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。 定義 2．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/11/post-81dd.html 「１＋１＝２」はなぜか？〜ペアノの自然数論（足し算） テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ 2009年11月28日 (抜粋) ペアノの根本的なアイデアは、現実世界の足し算を証明するのではなく、 人工的な数学の世界で足し算を作るということだ。それでは現実と関係 ないのかというと、そんな事はない。普通の足し算はすべて完全に導き 出せるし、現実離れしたおかしな話が出てくることもない。 （>>350より） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 あと 　>>598＆>>596＆>>592＆>>583 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/609

610: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/02(月) 08:21:27.33 ID:C7KIpkvI >>609 補足 >>> 「無限公理」は、デフォルトであり >>だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと >・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾ ・公理が分かってない ・箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、自然数類似の可算無限集合ができるということ ・それは、”同型の違いを除いて一意に定めることができる” ・それが、ペアノの公理です（下記） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 存在と一意性 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1]。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/610

611: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 08:39:27.49 ID:kFA/TyuL >>609 > それはおかしい 無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ 極限をつかってR^Nのある元を 「出題者が箱に1つずつ数を入れていった」結果だと みなすことは出来る(ただし入れるわけではない) 極限を使いたいならまず極限値がないといけないので 結局無限数列を用意しておかなければならない >>609 >>610 数学的帰納法をつかうなら 中身(未定義なので数とは限らない)が入った箱が無限個ある から始めれば {0, 0, ... , 0, ... }や{1, 2, ... , n , ... }は作ることができる ただしランダムな数はn番目までの数からn+1番目の数が決められないので 数学的帰納法は使えない > ペアノの公理が理解できていませんね > 自然数全体を公理化 理解できていないのはスレ主ですよ 前にも書いたが自然数全体の集合は自然数ではない ペアノの公理は無限公理により要素を無限個もつ集合が存在する つまり{?, ?, ... , ?, ... }に対して 1から始めるのなら最初が1で n + 1 = (n) + 1 = suc(n)となるから {1, 2, ... , n, n + 1, ... } ペアノの公理を使って言えることはある無限集合(無限公理による)が 自然数全体の集合であることであって数を1つずつ入れていくわけではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/611

612: １３２人目の素数さん [] 2019/09/02(月) 08:52:47.06 ID:JXpq+Nci >>609 >・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾ おまえ >・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾； 一つずつ入れる必要はない >・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ おまえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/612

613: １３２人目の素数さん [] 2019/09/02(月) 08:53:34.10 ID:JXpq+Nci >>609 >>・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾； おまえの知能って哀れ過ぎるド素人並みだなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/613

626: １３２人目の素数さん [] 2019/09/02(月) 20:31:36.39 ID:JXpq+Nci >>609 サル >「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね ド素人 >ケーキを食べ尽くすことはできない 脳の構造が同じｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/626

628: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 21:11:33.93 ID:kFA/TyuL >>627 > おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ > ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾； 箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている スレ主の主張は >>609 > あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」 > だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。 > それはおかしいｗ（＾＾； > 数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ >>610 > 箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、 > 自然数類似の可算無限集合ができるということ ペアノの公理は無限集合が存在(無限公理)すれば 自然数全体の集合が存在することがいえる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/628

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.031s