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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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607: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/01(日) 23:23:20.88 ID:IVtPZNby >>602 > 「無限公理」は、デフォルトであり だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと いっているのだが > 中学数学からの常識でしょ？ｗ スレ主がその常識に従っていないんだよ {X1}, {X1, X2}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... (**)と数学的帰納法で やっていっても{X1, X2, ... , Xn, ... }は作れないんだよ (**)の末尾の , ... (= 無限にという意味)は帰納法では{}の中に入れられない 自然数の場合は {0}, {0, 1}, ... , {0, 1, ... , n}, ... と同様の形になるが 1 = {0}, 2 = {0, 1}, ... , n + 1 = {0, 1, ... , n} と定義できるから {1, 2, ... , n, ... } = (無限集合)N と定義できる ただしNは自然数全体の集合であって自然数ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/607
609: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/02(月) 07:24:54.54 ID:C7KIpkvI >>607-608 >> 「無限公理」は、デフォルトであり >だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと ・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾ ・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾； ・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) ペアノの公理とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。 定義 2．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/11/post-81dd.html 「１＋１＝２」はなぜか？〜ペアノの自然数論（足し算） テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ 2009年11月28日 (抜粋) ペアノの根本的なアイデアは、現実世界の足し算を証明するのではなく、 人工的な数学の世界で足し算を作るということだ。それでは現実と関係 ないのかというと、そんな事はない。普通の足し算はすべて完全に導き 出せるし、現実離れしたおかしな話が出てくることもない。 （>>350より） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 あと >>598＆>>596＆>>592＆>>583 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/609
624: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 19:24:09.79 ID:kFA/TyuL >>614 > その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， > 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 初期値{0, 0, ... , 0, ... }(同値類0とする)を{1, 2, ... , n, ... }(同値類Nとする)にできるか {0, 0, ... , 0, ... } 同値類0 {1, 0, ... , 0, ... } 同値類0 ... {1, 2, ... , n, 0, 0, ... } 同値類0 {1, 2, ... , n, n+1, 0, 0, ... } 同値類0 数学的帰納法により任意の自然数nに対して数列{1, 2, ... , n, 0, 0, ... }は同値類0に属する 自然数kが定数であるときに初期値{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... }(同値類N)であれば {0, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N {1, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N ... {1, 2, ... , k-1, k, k+1, ... } 同値類N (kが定数なら有限回で終わる) 数列の有限個を変えただけだと属する類は変化しないことに注目すれば 属する類に関して「情報は一切もらえない」ことはないことが分かる 数列自体に着目してしまうと項を1つ変えただけで数列が変化するので どの数列に変化するのか「情報は一切もらえない」ことになる 時枝戦略では開けずに残す箱は1つなので属する類に関して開けた箱から情報がもらえる >>622 > それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが > それがもし有限集合ならば > 負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき 有限集合だから整数全体の集合も作れない >>620 >>607を見よ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/624
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