現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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486: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 00:07:42.64 ID:dvD9YE7H

>>485
>[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）

これは、下記 Sergiu HART氏のPDFにも出てきますね（＾＾；
スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/313

＜時枝について＞
スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/25 より
Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
（A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2:）
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.
”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意
(引用終り)

上記HART氏のPDFより
・有限個（finite）の確率変数xi (i＝1,2,・・・n)で、独立同分布（IID) 区間[0, 1]の一様分布を考えると、
　任意の１点の的中率は、0！！！　（P(xi＝r）＝0 ここにrは実数で、r∈[0, 1]）
・確率過程論では、可算無限個の確率変数の族を考えることができる（下記重川）
　xi (i＝1,2,・・・n・・・∞)
　有限個と同様に、上記 P(xi＝r）＝0 r∈[0, 1] が成立する！！！
　（どの一つも、 P(xi＝r）＝99/100とはならない！！！ ∵IIDだから”同分布”ゆえ）
・これは、確率過程論の正統な結論である（重川読め）

スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/24 より
重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
P47
「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（IID)

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/486

444: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 20:18:18.10 ID:PbGhNKv4

>>443 追加

スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/486-
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/444

508: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 09:17:41.97 ID:dvD9YE7H

ピエロちゃん、朝早くご苦労

>>497
>時枝記事で選択公理を前提しているから否定しないだけ
>時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから
>非可測性は出てこない　それだけ

「時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから」
ギャップありまくり（＾＾

>>498
>逆に選択公理を認めないなら、代表が選べないから、時枝記事は成立しない

問題の100列についてだけ、100個の代表を選ぶことにしたどう？

>つまり箱の中身は単なる初期設定の定数にすぎない
>箱の中身にどんなものをいれるか自由だが、
>一旦入れたら二度と入れ替えない　そういうこと

妄想でしょ？
サイコロ１つで4を入れた。これ決まった数だが、確率変数です。確率1/6
サイコロ2つの和でを入れた。これ決まった数だが、確率変数です。
大小2つで、(1,3)、(3,1)、(2,2)の3通りで、確率1/12
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）（>>485-486）なら、確率
「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前で、確率変数の定義を誤解しているよ
（なお、確率変数の定義は>>489な）

>>499
>だって実際、現代数学でも時枝問題の数列は
>確率変数じゃなく定数だし
>現代数学では選ぶ列の添数が確率変数ですから

面白い冗談だな

>>500
それ、つっこんでも仕方ないよ
（>>463より）「しかし、勝てる特異な例を作ったところで、数学の理論になっていませんね（あなたに同じ）」
ってこと。誤読しているよ

>>501
> 「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」という数学の証明がないね

証明はいらない
「まったく自由」（下記）だから、出題者の権利です
つまり、サイコロの目2つの和を、箱に入れる
これで、i.i.d. 独立同分布（>>472ご参照）
どの箱の数も確率変数で扱える。それだけですｗ

参考（>>350より）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/508

594: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 20:06:59.39 ID:dvD9YE7H

>>593
つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/594

678: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/03(火) 23:06:56.95 ID:TckWkbgX

>>677
つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/678

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