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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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485: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/01(日) 00:03:10.71 ID:dvD9YE7H >>475 (引用開始) 箱の中身を時枝戦略では確率変数としていないが、別の戦略で確率変数とすることは可能。 但し勝てる戦略にはならない（勝率を計算できない）ので無意味なだけだが。 (引用終り) 100列に対応する自然数d1,d2,・・・,d100 これが、ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数の数当ての確率と同じなるということの証明がないですよと ヒトはいう 「ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数の数当ての確率」 ”高校数学の美しい物語”では、それは確率0です ”（勝率を計算できない）”のではなく、測度論的に確率0です （参考） https://mathtrain.jp/probspace 高校数学の美しい物語 最終更新:2015/11/06 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） (抜粋) 標本空間 Ω Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。 例3 [0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル） Ω={ 0 以上 1 以下の実数全体 } http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/485
486: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/01(日) 00:07:42.64 ID:dvD9YE7H >>485 >[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル） これは、下記 Sergiu HART氏のPDFにも出てきますね（＾＾； スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/313 ＜時枝について＞ スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/25 より Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf （A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2:） P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively. ”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意 (引用終り) 上記HART氏のPDFより ・有限個（finite）の確率変数xi (i＝1,2,・・・n)で、独立同分布（IID) 区間[0, 1]の一様分布を考えると、 任意の１点の的中率は、0！！！ （P(xi＝r）＝0 ここにrは実数で、r∈[0, 1]） ・確率過程論では、可算無限個の確率変数の族を考えることができる（下記重川） xi (i＝1,2,・・・n・・・∞) 有限個と同様に、上記 P(xi＝r）＝0 r∈[0, 1] が成立する！！！ （どの一つも、 P(xi＝r）＝99/100とはならない！！！ ∵IIDだから”同分布”ゆえ） ・これは、確率過程論の正統な結論である（重川読め） スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/24 より 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート P47 「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83 独立同分布（IID) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/486
490: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/01(日) 07:08:47.26 ID:IVtPZNby >>485 > 100列に対応する自然数d1,d2,・・・,d100 時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいいのでΩ = {d1, d2, ... , d100}ではない 各列で数当ての箱の候補は1つ存在するがその位置は 選ばなかった99列の箱を全て開けて決定する どの列を選んでも選ばなかった99列の箱を全て開けることから 数当てに失敗する箱は100個の候補の内の2個以上になることはない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/490
508: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/01(日) 09:17:41.97 ID:dvD9YE7H ピエロちゃん、朝早くご苦労 >>497 >時枝記事で選択公理を前提しているから否定しないだけ >時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから >非可測性は出てこない それだけ 「時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから」 ギャップありまくり（＾＾ >>498 >逆に選択公理を認めないなら、代表が選べないから、時枝記事は成立しない 問題の100列についてだけ、100個の代表を選ぶことにしたどう？ >つまり箱の中身は単なる初期設定の定数にすぎない >箱の中身にどんなものをいれるか自由だが、 >一旦入れたら二度と入れ替えない そういうこと 妄想でしょ？ サイコロ１つで4を入れた。これ決まった数だが、確率変数です。確率1/6 サイコロ2つの和でを入れた。これ決まった数だが、確率変数です。 大小2つで、(1,3)、(3,1)、(2,2)の3通りで、確率1/12 [0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）（>>485-486）なら、確率 「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前で、確率変数の定義を誤解しているよ （なお、確率変数の定義は>>489な） >>499 >だって実際、現代数学でも時枝問題の数列は >確率変数じゃなく定数だし >現代数学では選ぶ列の添数が確率変数ですから 面白い冗談だな >>500 それ、つっこんでも仕方ないよ （>>463より）「しかし、勝てる特異な例を作ったところで、数学の理論になっていませんね（あなたに同じ）」 ってこと。誤読しているよ >>501 > 「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」という数学の証明がないね 証明はいらない 「まったく自由」（下記）だから、出題者の権利です つまり、サイコロの目2つの和を、箱に入れる これで、i.i.d. 独立同分布（>>472ご参照） どの箱の数も確率変数で扱える。それだけですｗ 参考（>>350より） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「どんな実数を入れるかはまったく自由， もちろんでたらめだって構わない.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/508
515: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/01(日) 09:37:03.75 ID:uj+Nfmst >>485 ＞100列に対応する自然数d1,d2,・・・,d100 ＞これが、 ＞ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数の数当ての確率 ＞と同じになる証明がないですよ そりゃ当然ないよｗ だって時枝記事は 「ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数の数当ての確率」 じゃないもの 時枝記事では、箱の中身は定数 だから 「ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数」 なんて設定はない せいぜい 「箱の中身は区間[0,1]の要素」 というだけで、その要素の選定に一様乱数を使おうがなにしようが 一旦箱を閉めてしまって、中身を入れ替えないのであれば定数 「数の数当ての確率」というところすら実はおかしい 時枝記事では、そもそも当てる箱を固定せず選ばせてるから 「この箱の中身を他の箱の中身の情報だけから当てろ」 という問いなら「数の数当ての確率」といってもいいがね 要するに二つの別々の問題と同じだと思いこむ誤解があるんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/515
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