現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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342: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 06:52:50.59 ID:exryDrPV

>>339
(引用開始)
要するにPrussと確率論の専門家は、問題を読み間違ってる
ついでにいうとR^Nから数列を選ぶという前提の場合
非可測性により確率は不定となるから、ニワトリ君のいう
「当たらない（つまり確率０）」という主張も導けない
(引用終り)

いやいや、それで良いんだよ（下記ご参照）
確率論の専門家さんも、同じ趣旨の発言をしている
「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う」と

そして、厳然と、iid同率同分布という仮定をおけば
可算無限個のどの箱も
コインなら、1/2
サイコロなら、1/6
”[0,1] 上の一様分布”なら、1点の確率0（ルベーグ測度より）
（下記、「高校数学の美しい物語」ご参照（＾＾ ）

つまりは、箱にどのような数の入れ方をしたのか？（分布）
コイン？ サイコロ？　”[0,1] 上の一様分布”？
それによると

（参考）
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/564-
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)

https://mathtrain.jp/probspace
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
(抜粋)
例3
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）
Ω={ 0 以上 1 以下の実数全体 }
・Ω のことを標本空間と言います。
・Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
　F={[0,1] 区間上のボレル集合 }
　実数の部分集合でヤバくないものを集めたものをボレル集合と言います（厳密には，任意の開集合を含む最小の σ -加法族のことを言う）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/342

350: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 07:18:30.75 ID:exryDrPV

>>345
(引用開始)
時枝記事にはiid独立同分布という仮定はない
そもそも箱の中の分布を全く示してない
「箱がたくさん、可算無限個ある。
　箱それぞれに私が実数をいれる。
　どんな実数を入れるかはまったく自由。
　例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、
　すべての箱にπをいれてもよい。
　もちろんでたらめだって構わない。 」
(引用終り)

そう
時枝では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」（下記）
だから、
・コイントスで、整数{0,1}もよし
・サイコロで、整数{1,2,3,4,5,6}もよし
・[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）もよし

それで
「iid独立同分布」において、「独立」は時枝も認めているよ（下記）
で「分布」は、上記の通り、数の入れ方で自然に決まるんだよｗ（>>342ご参照）

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/350

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