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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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200: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/27(火) 10:03:56.32 ID:692AfEGD >>198 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%EF%BC%9D%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86 ルベーグ＝スティルチェス積分 (抜粋) ルベーグ＝スティルチェス積分は、ルベーグ＝スティルチェス測度と呼ばれる実数直線上の有界変動函数から得られる測度に関する通常のルベーグ式積分である。ルベーグ＝スティルチェス測度は正則ボレル測度であり、逆に実数直線上の任意の正則ボレル測度はルベーグ＝スティルチェス測度になる。 目次 1 定義 1.1 測度による構成 1.2 ダニエル積分による構成 測度による構成 手始めに、f が非負で g が右連続単調非減少のとき、測度 w を と定める 右辺の下限は E の可算個の半開区間からなる被覆全体を亘ってとる。この測度をしばしば g に付随するルベーグ＝スティルチェス測度と呼ぶ[1]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 カラテオドリの定理 (抜粋) 数学において、コンスタンティン・カラテオドリの名にちなむカラテオドリの定理と呼ばれるものは多数ある。 ・カラテオドリの定理 (等角写像)：等角写像の境界への拡張に関するもの ・カラテオドリの定理 (凸包)：ユークリッド空間内の集合の凸包に関するもの ・カラテオドリの定理 (測度論)（英語版）：測度論における外測度に関するもの ・カラテオドリの存在定理：常微分方程式の解の存在に関するもの ・カラテオドリの拡張定理：測度の拡張に関するもの ・ボレル・カラテオドリの定理（英語版）：複素解析的関数の有界性に関するもの ・カラテオドリ・ヤコビ・リーの定理（英語版）：シンプレクティックトポロジーにおけるダルブーの定理の一般化 ・カラテオドリの核定理（英語版）：単葉関数の局所一様収束に対する幾何学的判定法 熱力学におけるカラテオドリの原理を、カラテオドリの定理と呼ぶこともある。熱力学第二法則の別表現で、「任意の熱平衡状態の近傍には、断熱変化では到達不可能な状態が存在する」というもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/200
201: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/27(火) 10:13:05.28 ID:692AfEGD >>200 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%A0%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87 負の確率 (抜粋) 実験結果は負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。 目次 1 数理物理 1.1 ウィグナー関数 2 ファイナンス 数理物理 1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」[1]に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。 負のエネルギーや負の確率をナンセンスな概念と考えてはならない。充分に定義された数学の概念であるからだ、負の金額のように。 負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは−３個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。 さらに彼は負の確率が、１以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた[2]。 マーク・バーギンは異なる例を挙げている。 ファイナンス 最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用されるようになった。 計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の確率も許す擬確率を使うと計算を単純にできることを、2004年にエスペン・ガーダー・ハウグが世界で初めて指摘した[9]。 負の確率の厳密な数学的定義や数学的性質はバーギンとマイスナーによって2011年に得られた[10]。その論文では負の確率がオプション評価にどのように応用されているか紹介されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/201
206: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/27(火) 14:35:57.49 ID:692AfEGD >>200 追加 おやじギャグ（＾＾ http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0089.html 黒木のなんでも掲示板 (0089) (抜粋) Tue Jan 18 17:49:38 2005 大山倍達は寸止めルールの空手を「空手ダンス」であると酷評したそうです。 考えるに、大山には測度論におけるカラテオドリの・・・ ぼけようと思ったけど体力がつづかないので、やめておこう。 カラテオドリの名前を聞くと、もちろん、上半身裸に鉢巻きで手をひらひらやりながら踊る変なおっさんの姿をありありと思い浮かべますよね。 ぼくの内側にあったイメージを一生懸命映像化してみると、こういう感じかも。 最近の子供たちにとって「ラプラス」というのは、ポケモンの一種です。 最近といっても、もうポケモン世代は大学生なんですよね。 この前の講義のとき Laplacian を導入したんで、ついでに引っ張ろうかと思ったけど、軽く触れて笑いをとるだけにしておいた。 チビタやカラテオドリに比べるとインパクトが低い。しっかりしろ、ラプラス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/206
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