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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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103: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/26(月) 08:03:06.25 ID:vy06dtEh スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/849 849 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/25(日) 11:04:52.79 ID:sw72Gobg [2/35] >>808 あと数学的帰納法の使い方も間違ってる。 数学的帰納法で言えるのは「P(∀n∈N)が真」であって、「P(∞)が真」ではない。 実際、 [x]をxを超えない最大整数とし、qn:=[Π*10^n]/10^n とおいたとき、qn∈Q 且つ lim[n→∞]qn∈/Q という反例が存在する。 (引用終り) ここな １）それ、反例ではなく”例”でしょ（数学的帰納法に反例はない） （なお、下記「sup（上限）とinfの意味，maxとの違い」もご参照） ２）あと、「∞ not∈ N と主張している」のは、おサルでしょｗ（＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 数学的帰納法 (抜粋) 数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。 1.P(1) が成り立つ事を示す。 2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。 3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。 上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。 https://mathtrain.jp/supmax sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 高校数学の美しい物語 2016/05/18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/103
135: １３２人目の素数さん [] 2019/08/26(月) 21:59:46.42 ID:IVhPobmv >>103 おまえは英数物だけじゃなく国語も壊滅だなｗ >１）それ、反例ではなく”例”でしょ（数学的帰納法に反例はない） 数学的帰納法の反例だなんて一言も言ってないｗ おまえが主張するイカサマ数学的帰納法の反例だと言ってるのに、まったく読解できてないｗ これだからサル畜生は始末に負えないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/135
138: １３２人目の素数さん [] 2019/08/26(月) 22:06:21.10 ID:IVhPobmv >>103 >3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。 そう、それが数学的帰納法ｗ しかしおまえのイカサマ数学的帰納法だと >3.以上の議論から P(lim[n→∞]n) が成り立つ事を結論づける。 となるｗ 俺が示したのはイカサマ数学的帰納法の反例だバカ 元々バカなのにバカにバカを重ねてどうする？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/138
742: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/06(金) 00:40:18.97 ID:x3fmkWer >>103 遠隔レスだが 「数学的帰納法に反例が存在する」について １）まず、自然数とは？ (>>638より)「ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）」 別の言葉で、「0から始まる後続者たち、有限順序数を全てからなる集合」ともいえる 自然数の元は、すべて有限順序数である！！ ２）で、いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっているのだ ３）例えば、 ・逆三角関数で、y＝acrtan(n)を考えると、lim n→∞ acrtan(n)＝π/2 だが、 任意の有限順序数nで acrtan(n)＜π/2 だ （maxとsupの差もご参照） ・無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。 任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない （数学的帰納法の反例にはならない） ・あと、昔あったのが、「開集合の無限個の共通部分が１点に潰れて閉集合になる」というのが反例だという （例えば下記 第3章 位相空間の基礎のキソ Tomoki Kawahira 東工大） これも、任意の有限順序数nの範囲では、あくまで共通部分は開集合であって、数学的帰納法の反例にはならない QED （＾＾ （参考） https://w.atwiki.jp/mathlec/pages/17.html 講義に関する情報 逆三角関数のグラフとその主な値 https://mathtrain.jp/supmax 高校数学の美しい物語 2016/05/18 sup（上限）とinfの意味，maxとの違い http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/ Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html 多様体の基礎のキソ （仮題）（ver.20170131） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf 第3章 位相空間の基礎のキソ（ver.20170131） (抜粋) (O2)： 有限個の開集合 ここで，有限個の開集合という条件ははずせない．たとえば，R 2 における無限個の開円板 Bn := {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 < 1/n}(n = 1, 2, . . .) の共通部分を考えてみるとよい．それは原点ただ一点であり，開集合とはならないのである． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/742
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