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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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836: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 07:00:06.76 ID:bH+0Hw/z >>804 >>803は、いろいろ問題があるね ＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合 ＞∀や∃を含まぬ命題については, ＞3)の場合はあり得なかった。 「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは 「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう なぜなら命題論理の式の中には 真偽が決定できない式がある 例えば、A∧B は恒真式でも 恒偽式でもないから 真偽が決定できない ＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は, ＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず, ＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。 排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない 真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので 真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る ＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。 ＞そして,それを実行したのが, ＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。 これ、最大級の誤解 というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は 自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて 証明図からカット除去ができることを その順序の帰納法で証明したものだから 真偽の定義なんて出てこないし 自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは ゲーデルの不完全性定理で証明されている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/836
870: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 14:34:50.55 ID:bH+0Hw/z >>838 ピエロ、とはどなたですか？ 妄想のようですね 精神科を紹介しますよ あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね 要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず 論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/870
872: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 14:45:46.48 ID:bH+0Hw/z カット除去による無矛盾性証明に関しては、 林晋の「形式化と無矛盾性証明のパラドックス」 （林晋編著「パラドックス」（日本評論社）に収録） を読まれたい 要するに、自然数論の証明がカットを含んでいないなら無矛盾である、 と自然数論でも証明できるので、一般の自然数論の証明から 必ずカットを除去できるならば、無矛盾性が証明できるという発想だが 肝心の「必ずカットが除去できる」という点が、自然数論の中では 実現できず、自然数論の外の推論（ε0に関する超限帰納法）を必要とする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/872
874: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 15:11:44.24 ID:bH+0Hw/z >>872 ついでにいうと、カットの無い証明に関する証明可能性述語は 第二不完全性定理の証明の前提である可導性条件を満たさないので 第二不完全性定理（自然数論の無矛盾性証明が自然数論で証明できない） に反するように見える結果が証明できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/874
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