[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/

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623: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 19:18:37.27 ID:WeHO/pQm >>583 >> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。 >> つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ 誤り 数学的帰納法で証明できるｗ ■無限公理 　以下のA,Bを満たす集合ωが存在する 　A.　{}∈ω 　B.　∀x.x∈ω　⇒　x∪{x}∈ω ■定理 　上記の集合ωは、{}からx∪{x}という操作を 　いくら繰り返しても作れない ■証明 　０．{}は{}を要素として持たない（空集合だから） 　１．{}∪{{}}={{}}は{}を要素とするが{{}}を要素としない 　２．xがy∪{y}=xとなるyを要素とするがxを要素としなければ 　　　x∪{x}はxを要素として持つがx∪{x}を要素として持たない 　３．１．および２．から数学的帰納法により 　　　{}からx∪{x}という操作を繰り返した集合Xには 　　　¬（x∪{x}∈X）だが、x∈Xであるようなxが存在する したがってXはωの条件Bを満たさない 注）¬（ω∈ω）であるが、ω＝x∪{x}となるようなxは存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/623

625: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 19:24:59.64 ID:WeHO/pQm >>602 >>数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です 既に>>623より、数学的帰納法では無限公理は証明できないことを示したｗ 有限集合論では無限公理の否定が成り立つ　つまり 「任意の集合ｓは、｛｝を要素としないか 　あるｘが存在して、ｘを要素としてもｘ∪｛ｘ｝が要素でない」 無限公理がデフォルトで標準とかわめくのは 平行線公理がデフォルトで標準とか 同時の絶対性がデフォルトで標準とか わめく偏執狂と同じ精神構造 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/625

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