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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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700: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:15:52.11 ID:C6KNw7bs >>699 >> 出た目の数をX とすると >だからスレ主が言っている「確率変数」って単に箱の中の値を知らないって >ことなんだよね？その値を確率的に当てると いいえ、残念ながら違いますよ 「確率変数」を、くるくる回り続けるサイコロだとか、 「確率変数」ではなく、定数（>>689）だとか あなたがたは、勝手に言ってますが ”スタンダードな定義”を理解しましょう それには下記”大数の法則の具体例”が分かり易いです サイコロでの、確率変数 X1,X2,・・・ たち 例えば 2,5,3,・・・のように 具体的なサイコロの目 それらの平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n が大数の法則に従うということ この例で、「確率変数」がどういうものか理解できるでしょう (参考) https://mathtrain.jp/lawoflargenumbers 大数の法則の具体例と証明 高校数学の美しい物語 2019/07/14 (抜粋) 大数の法則のサイコロでの例 サイコロ投げの例で大数の法則について考えてみます。 サイコロを1回ふると，出る目の平均は (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 です。 ただし，1が出るかもしれませんし，6が出るかもしれません。 しかし，試行回数を増やしていくと，出た目の平均はどんどん 3.5 に近づきます。 つまり，サイコロを10000回くらい振ってみると （きちんとしたサイコロなら） サンプル平均（出た目の平均）が 3.5 にかなり近くなってきます。 もう少しきちんと述べると，以下のようになります。 それぞれの目が出る確率が 1/6 であるようなサイコロを考える。 i 回目に出た目を Xi（確率変数）とおくと，X1,X2,・・・ たちはそれぞれ独立に同一の分布（平均は μ=3.5）に従う。 このとき，n 回目までに出た目の算術平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n は μ にどんどん近づいていく（偏る確率は0に収束する）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/700
701: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:40:21.57 ID:C6KNw7bs >>699 >時枝戦略では列を選ぶ行為だけが確率的試行である 残念ながら、そこも違いますね 下記、時枝記事で、下記の「まったく自由」を制限して 各箱には、必ず一定の確率的手法、例えばコイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします （”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます） なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照） ”コイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなど” それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます これで、各箱の数当ては、確率的試行であります さて 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 （この場合は、”区間[0.45,0.55]の範囲”などと、予測に範囲を持たさないと、的中できません） となります （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/701
702: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:45:44.32 ID:C6KNw7bs >>701 補足 １つのサイコロを順に、無限回振るのはだめと言われるならば 可算無限個のサイコロを用意し、サイコロを振る無限の人を用意しておけば、箱にサイコロの目を入れ終えることは可能ですよ そして、箱の数を、現代数学では確率変数と考えることができることは、>>700に示しました 時枝さんも記事の後半に書かれている通りです（下記） （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/702
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