現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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1: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/25(日) 15:37:05.47 ID:5ZvpTN/e

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/1

2: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/25(日) 15:38:08.46 ID:5ZvpTN/e

（このスレの常連カキコさん説明）
1)
粘着の一人は、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1)。知能が低下してサルになっています
まあ、皆さんには、サイバー空間でのサイコパスの反応とそれへの対応例（反面教師かもしらんが）を見て貰えたらと思う
（このスレは暫く、キチガイサイコパスの隔離スレとして機能させますｗ（＾＾； ）
（なお、彼は複数ID（4まで確認済み）を使うやつ（＾＾ ）
（スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/551 ID4つ ）
なお、火病を発症すると狂気の連投をする
（スレ70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/46 ）
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/69-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/77
どこかの（某大学） 数学科卒　修士課程修了らしい
東京大学出身などと、すぐわかる軽薄なウソをいう
ロジックの破たんした見え見え、デタラメの屁理屈をこねる
それじゃ、数学は落ちこぼれで当たり前だ
こいつの発言は、全く信用できないので、基本スルーだ
（参考）
https://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e
サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日
スレ32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/351
(抜粋)
私？某大学の数学科卒　修士課程修了ですが何か？
ま、この程度でHigh Level Personなんていうほど自惚れちゃいませんよ
やっぱ博士号くらいとらないと数学の世界では人間とは認められませんから
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/2

3: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/25(日) 15:38:28.22 ID:5ZvpTN/e

つづき

2)
あと、特徴的なのが、High level peopleと名付けた人が二人。これもスルーだ
（但し、最近、内一人は時枝不成立が理解できたらしい（スレ67～68辺り
　知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたなのだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい。この人は、昔Tさんと私が呼んでいた人だと思う）
High level peopleのもう一人が、「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した
が、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
確率変数の定義（>>517）も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい

3)
あと、”High level people”を言い出した、英語おじさん（このスレで英語でのみカキコした人）がいたんだ
この人が、”High level people”を連発したので、借用させてもらったのだ（＾＾

4)
あと、”これは酷い”おじさん。これしか言わない、一言居士。英語おじさんと同一かも
さらに、キチガイサイコパスと同じ趣旨を書くのが一人いる。サイコパスピエロに、チョウチンをつけることが多い。サイコパスの成りすましの可能性もありかも
あるいは、(文系)High level peopleさんが、”これは酷い”を使うのかもなー

5)最近、時枝記事不成立派の人が数人と、キチガイサイコパス取締りパトロール隊の方がいる（＾＾

6) 哀れな素人さん：古代ギリシャの数理哲学を語る人

7)時枝解法関連で例の問題提出をした方：不成立の観点から、（下記）の問題提出をした方。この人は、ちょっとレベルが高そう（＾＾
スレ64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/211

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/3

62: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/25(日) 23:26:42.51 ID:5ZvpTN/e

>>21

工学でよく言われるのが、計算結果の桁ズレとか
それは気がつかないといけないと言われる
「それ、数字が一桁間違っていないか」と言われる

下記は、”計算と誤差”という話で、C++さんの方が専門と思うが
「コンピュータに計算させました。はい結果出ました」というやつはダメ
結果が正しいかどうか、それがいろんな確度から判断・検証できないと

計算している担当者はもちろん、同僚でその結果を使うヒトや、上司も同じ
新人が計算した結果で、おかしな結果が出ていると、一目で「それおかしいぞ」と指摘できないといけない

時枝に同じで
いろんな角度から、検証しないと
数学セミナーに高名な時枝先生が書いたから正しいと思うのは、サルだな

（参考）
http://www.ritsumei.ac.jp/se/rv/joen/09/index-j.html
情報処理演習の進め方～環境都市系2009年度 立命館
http://www.ritsumei.ac.jp/se/rv/joen/program06/program2_06.html
14 プログラミングの基礎(4) 計算誤差 立命館
計算と誤差
(抜粋)
１）計算後の処理
　数値解析でもっとも重要なことは、プログラムを作って計算することではない。その結果が正しいかを判断し、その結果を使って何かを実行することが重要である。まず、プログラムが正しいかどうかの検討が必要である。
そのためには、正解がわかっているデータに対して、正しい答えが出るかのチェックをすればよい。あるいは、現象がわかっているデータに対して、その現象を数値的に再現できるかどうか。そして、誤差はどれだけか。いろんなデータに対してチェックすることが必要である。
　答の可視化も重要である。目で見てわかるような振動波形など、グラフ化して示すことも重要な処理の一つである。

３）計算結果の検討
　これらの誤差のために、コンピュータによって出力された計算結果の数字が どこまで有効であるか、見極めるのが重要。 真の値が前もってわからない場合には、データを少し替えてみたり、 異なった誤差を持つ近似式に替えてみたり、演算順序を変更したりして、 満足のいく結果に到達させていく。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/62

99: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/26(月) 07:45:26.17 ID:vy06dtEh

>>92
>だって箱の中身は確率変数ではなく定数だから
>定数どうしに独立もクソもないｗ

おサルさん、根本的に確率変数と、そもそも確率が分ってないね
１）確率変数は、下記の渡辺澄夫ご参照
２）サイコロを振るときの例は、下記wikipediaご参照
３）それで、数学としては、
　i)サイコロを振って箱に入れたが、プレーヤーからは見えない場合
　ii)サイコロをこれから振るので、振るヒトもプレーヤーもどうなるか分らない場合
　これ、両方とも、確率論で同じように確率変数で扱えます
４）つまり、プレーヤーからはi)もii)も同じ
　しかし、客観的には、i)は既にサイコロの目は確定しています
　ii)は未確定です。どの目が出るかは、神様だけが知っている
５）あなたの言っているのは、確率変数で扱えるのはii)だけで、i)は変数でないから確率変数じゃないと
　それ、おサルの確率論で、ヒトの確率論はi)もii)も同じです
６）なので、”独立”は、意味があります。時枝は、”独立”に反し不成立（>>21＆>>23）

スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/866
(抜粋)
なお、この論争は、確率変数の固定なる二人の妄想についての、珍論争ですが
確率変数が分ってないことは、明白（下記 渡辺澄夫 東工大 確率変数 ご参照）

スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ）
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数 X: Ω → Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・ 関数のことを確率変数と呼ぶ。
関数を出力と同一視（混同）する (X=X(w))。
関数がランダムなわけではない。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/99

241: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/28(水) 07:30:55.88 ID:MajO1X6X

>>238
いや、だから
(引用開始)
サイコロに勝手な自然数６コを記載する
ツボの中でサイコロを転がして開ける
表から見えない真下の面に書かれてる数字が
６コ中の最大値である確率はいくらか？
(引用終り)

その論法が、時枝の場合に適用できるという厳密な数学的証明がないと言っているんだよ
６コ中の最大値である確率は、1/6
まあ、時枝で言えば、6列に並べて、6列のある列が決定番号の最大値は？
と言いたいんだろ？

そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

Alexander Pruss answered
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.

A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/241

244: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/28(水) 10:12:41.54 ID:CB3nbWMv

>>243 補足
(引用開始)
一様分布で、1/nだというところ
数学では、全体Ωが→∞のときは
扱いが間違っているよ（少なくとも証明がない）というのが
Alexander Pruss氏の指摘だよ
(引用終り)

簡単な例で説明しておくと
１）Ωを、下記の意味の標本空間（＝全事象）とする
２）Ωが可算有限なら、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できる
３）しかし、Ωが可算有限でないならば、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できない場合がある
　（例えば、これらの値が、∞に発散することがあるなど）
４）それにもかかわらず、根元事象ωを取って、ω1とω2との大小比較の確率計算ができるのか？
　　まあ、できる場合もあるでしょ
　　例えば、”the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ”
　　みたいな議論な （>>242で、Alexander Pruss氏が引用している）
５）だから、>>242のDenisの”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”みたいに言いたいなら、ちゃんと自分で証明しろってこと
　　もちろん、「Ωが可算有限でない」つまり、∞に発散する場合などをちゃんと扱っての上でね（証明できないよというのが、おれの主張）
５）Denisみたく、”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”というだけでは、ヒトの数学になってない

（参考）
https://mathtrain.jp/probspace
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/06
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
(抜粋)
標本空間 Ω
Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。

例3
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）
Ω={ 0 以上 1 以下の実数全体 }

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/244

287: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/29(木) 06:43:21.30 ID:aQWHRZvT

>>276
>時枝解法で必要なのはP(C)だｗ　さんざんそう言ってきただろｗ
>P(A)が必要と言ってるのは確率論の専門家だｗ

ええ、下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
で、厳密な数学の証明がないと、Pruss氏、確率論の専門家さんと私ね（＾＾

(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/287

314: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/29(木) 21:37:53.39 ID:aQWHRZvT

>>313
＞スレ主は数当てで扱う確率の区別がついていないよ

下記のどれか（服部、逆瀬川、重川）、最低1つを読んでみな
お薦めは、逆瀬川浩孝先生で、これ分り易く書いてあるよ（＾＾

でな、現代数学の確率論＆確率過程論では、
（時枝の）「数当てで扱う確率の区別なんてありません」よ～！！ってことよｗ
（つまり、確率論のiid同率同分布で、時枝は終わっている（オワコンだよ））
それは読めば分る（＾＾；

あるいは、大学数学科3～4年ならば、
服部哲弥（慶応）や重川一郎（京大）とか、
その類似の確率論の教程を学ぶので、分る！（＾＾

（参考）
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
確率論　服部哲弥 慶応
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 　(約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641-
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72-
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（IID)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/314

330: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/29(木) 23:18:31.15 ID:aQWHRZvT

>>313>>315>>320
ID:BgUyythSさんの考えは、
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
と同じでしょ？（＾＾（>>287ご参照）
で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/330

342: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 06:52:50.59 ID:exryDrPV

>>339
(引用開始)
要するにPrussと確率論の専門家は、問題を読み間違ってる
ついでにいうとR^Nから数列を選ぶという前提の場合
非可測性により確率は不定となるから、ニワトリ君のいう
「当たらない（つまり確率０）」という主張も導けない
(引用終り)

いやいや、それで良いんだよ（下記ご参照）
確率論の専門家さんも、同じ趣旨の発言をしている
「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う」と

そして、厳然と、iid同率同分布という仮定をおけば
可算無限個のどの箱も
コインなら、1/2
サイコロなら、1/6
”[0,1] 上の一様分布”なら、1点の確率0（ルベーグ測度より）
（下記、「高校数学の美しい物語」ご参照（＾＾ ）

つまりは、箱にどのような数の入れ方をしたのか？（分布）
コイン？ サイコロ？　”[0,1] 上の一様分布”？
それによると

（参考）
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/564-
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)

https://mathtrain.jp/probspace
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
(抜粋)
例3
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）
Ω={ 0 以上 1 以下の実数全体 }
・Ω のことを標本空間と言います。
・Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
　F={[0,1] 区間上のボレル集合 }
　実数の部分集合でヤバくないものを集めたものをボレル集合と言います（厳密には，任意の開集合を含む最小の σ -加法族のことを言う）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/342

346: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 07:04:58.18 ID:exryDrPV

>>343
(引用開始)
私に関して言えば、
>>241でニワトリ君から
＞６コ中の最大値である確率は、1/6
という発言を引き出したので
(引用終り)

おサルさん、誤読だよ
説明しよう
下記で、「６コ中の最大値である確率は、1/6」は、「と言いたいんだろ？」なんだよ
私の発言ではない！！
「６コ中の最大値である確率はいくらか？」を受けて、
あなたは、「６コ中の最大値である確率は、1/6」と「言いたいんだろ？」ってことね

おサルさん、残念賞～！ｗｗ（＾＾

（>>242 より）
いや、だから
(引用開始)
サイコロに勝手な自然数６コを記載する
ツボの中でサイコロを転がして開ける
表から見えない真下の面に書かれてる数字が
６コ中の最大値である確率はいくらか？
(引用終り)
その論法が、時枝の場合に適用できるという厳密な数学的証明がないと言っているんだよ
６コ中の最大値である確率は、1/6
まあ、時枝で言えば、6列に並べて、6列のある列が決定番号の最大値は？
と言いたいんだろ？
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/346

350: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 07:18:30.75 ID:exryDrPV

>>345
(引用開始)
時枝記事にはiid独立同分布という仮定はない
そもそも箱の中の分布を全く示してない
「箱がたくさん、可算無限個ある。
　箱それぞれに私が実数をいれる。
　どんな実数を入れるかはまったく自由。
　例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、
　すべての箱にπをいれてもよい。
　もちろんでたらめだって構わない。 」
(引用終り)

そう
時枝では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」（下記）
だから、
・コイントスで、整数{0,1}もよし
・サイコロで、整数{1,2,3,4,5,6}もよし
・[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）もよし

それで
「iid独立同分布」において、「独立」は時枝も認めているよ（下記）
で「分布」は、上記の通り、数の入れ方で自然に決まるんだよｗ（>>342ご参照）

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/350

355: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 07:46:08.31 ID:exryDrPV

>>351
>箱の中身は定数だからｗ
>「自然に決まる」というのは数学を知らない素人の誤解ね

それ（箱の中身は定数）って、箱が有限個のときに、確率計算できなくなるぜｗ（下記）
確率計算するなら、「自然に決まる」について、確率空間の定義に直さないとねｗ（＾＾

あなた、現代数学の確率論、ぜんぜん分ってないね（＾＾
やっぱさ、箱は確率変数で分布を考えるべし

これが、現代数学の確率論の常道でしょ（＾＾
下記のどれか（服部、逆瀬川、重川）、最低1つを読んでみな

（参考）
（>>304より再録）
別にいいけどなｗ
しかし、”定数”とか言いきったら
箱が有限のときに、確率計算どうするんだ？（＾＾

（>>311-312より再録）
・サイコロ２つで、2つの目の和のとき
・サイコロ３つで、3つの目の和のとき
少なくとも、この2つくらいは説明してくれよ
でな、
「箱の中のサイコロの目の分布なんか
考える必要ないんだって」
あんたが言ったこと忘れずにね！（＾＾

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
確率論　服部哲弥 慶応
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 　(約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641-
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（IID)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/355

363: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 12:12:38.14 ID:yTBVukD3

>>357
あのー、数学の常道、有限→極限、その上で無限を考える
それやらないから、議論が上滑りしていると思うよ

＞サイコロの出目で無限数列Anを作ったとする
＞AnとBnの項が全て同じであることをそれぞれの確率変数と分布

バカ板でぐだぐだ書いても仕方ないので、簡単に書くよ
１）まず、有限Anで、ｎ個の箱にサイコロの出目を入れる
　で、手品師が居て、先頭の箱から、中の数を当てていきます
２）A1の箱が的中できる確率1/6
　　A2の箱が的中できる確率1/6
　　連続して当たる確率は、(1/6)^2
３）ｎ個の箱が連続して当たる確率は、(1/6)^n
４）ｎ→∞個の箱が連続して当たる確率は
　　lim ｎ→∞ (1/6)^n ＝0 （ (1/6)^n→0ってこと）
５）Bnの数列を作るには、この手品師の唱えた目を入れれば出来上がる
　「AnとBnの項が全て同じである」確率は、４）の通り

なお、確率変数と分布は、省略します。
下記のどれか（服部、逆瀬川、重川）、最低1つを読んで下さい

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641-
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/363

429: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 10:33:00.08 ID:PbGhNKv4

>>426
（>>420-421)
ID:643MmAXPの
「X1,X2,・・・,Xn,・・・を
　確率変数に取る戦略（当てずっぽう戦略）
　では勝てる戦略にならない。」
はオカシイ
「時枝記事では無限列の各項は確率変数ではない」
が正しい
(引用終り)

意見が割れたかｗ
しかし、ID:643MmAXPの方（例えば>>407）がまだ筋は通っている
「時枝記事では無限列の各項は確率変数ではない」は無茶苦茶

（>>406より）
　（高校数学B）
・箱が１つだったら、確率変数X　（時枝は使えない）
・箱がｎ個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn （時枝は使えない）
　（大学数学）
・箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・ （時枝？ｗ プロ数学者）
(引用終り)

「箱がｎ個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn 」
これ、別に戦略を選んでいるわけではない
数学の確率論の通りです。”戦略”ではない
（方程式の未知数ｘと同じ。例えれば、算数の問題を、文字式で表現しただけのこと）

で、同様に
「箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・」
と、箱の数を、文字で表現しただけのこと。時枝記事の前半にもある通り

で、文字で表現した”X1,X2,・・・,Xn,・・・”で
サイコロ1つだったら、サイコロ1つの確率分布
サイコロｎ個の和だったら、サイコロｎ個の和の確率分布になります

ここは、戦略ではないので、選択の余地なしです
その上で、ID:643MmAXPさんは、別の手段があるというのだが、
時枝先生は、独立だったら、「当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」（下記）という

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/429

431: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 16:19:58.75 ID:PbGhNKv4

>>430
>し・か・し、定数同士に独立もクソもないｗ

ある意味、その見方もある
(>>309より 引用開始)
箱の中のサイコロの目は４だとする
（なぜ４か？
　それは私がBABYMETALの「４の歌」が好きだから
　よんよん！！！）
(引用終り)

”１つ箱を開けた「4」だった”
時枝のままでは、箱の数の入れ方は「まったく自由」（下記）なので、このままでは数学にはなじまない
そこで、「まったく自由」に制限を入れて、「ある規則に従って、数を入れる」と制限することにする

そうすると、もし、コイン10枚の裏表で{0,1}を入れたならば、ある１つの箱を残して、他を全部開けグラフ化などの統計処理をすると、「10枚のコイントスだ」と分る（下記）
サイコロ１つの目でも同じ。1～6に制限されていて各数字の出現率1/6から、サイコロの目と推測できる
残り１つが推定できる
これが、数学の確率・統計論の”１つ箱を開けた「4」だった”の意味

多くの開けた箱から、残りの箱の確率計算ができるのですよ、確率・統計論で！（＾＾；

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://bellcurve.jp/statistics/course/6979.html
Step1. 基礎編13. いろいろな確率分布1
13-1. 二項分布 統計WEB
(抜粋)
コインを10回投げて表が出る回数の確率
二項分布のグラフを描くと次のようになります。表の出る回数が5回となる時の確率が最も高く
http://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/08/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-5.png

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/431

443: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 20:17:00.54 ID:PbGhNKv4

>>441
>代表元だって同じでしょ

「代表元による代表番号の確率計算」は、数学的な厳密な扱いができてないのですよ！！（＾＾
そのあなたの考えは（>>352より）
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
と同じでしょ？（＾＾（>>287ご参照）
で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏発言に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/443

444: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 20:18:18.10 ID:PbGhNKv4

>>443 追加

スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/486-
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/444

453: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 20:53:17.60 ID:PbGhNKv4

>>452 補足

普通の数学者は、選択公理下での非可測性を問題視するが
おサルは、逆に、選択公理を万能視して、非可測性をスルーなんだ
三歳児の理屈だねｗ（＾＾

（>>443より）
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"

で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏発言に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）

（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/453

466: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/31(土) 21:45:16.39 ID:PbGhNKv4

>>462
(引用開始)
>しかし、現代数学内のカンニング手段は、まだ、見つかっていませんね
時枝解法ｗ
すなわち同値類の代表元をカンニングする解法
同値類が分かってないサルに理解できないだけの話ｗ
(引用終り)

つー、>>443-444 （＾＾；

あなたの主張は下記
同値類→代表→代表と問題の数列を比較した決定番号→複数列の決定番号の大小から、カンニング正解率は100列で確率99/100だ！

その最後の確率99/100
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
と同じでしょ？（＾＾（>>287ご参照）
で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏発言に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
（詳しくは、>>443-444 ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/466

486: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 00:07:42.64 ID:dvD9YE7H

>>485
>[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）

これは、下記 Sergiu HART氏のPDFにも出てきますね（＾＾；
スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/313

＜時枝について＞
スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/25 より
Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
（A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2:）
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.
”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意
(引用終り)

上記HART氏のPDFより
・有限個（finite）の確率変数xi (i＝1,2,・・・n)で、独立同分布（IID) 区間[0, 1]の一様分布を考えると、
　任意の１点の的中率は、0！！！　（P(xi＝r）＝0 ここにrは実数で、r∈[0, 1]）
・確率過程論では、可算無限個の確率変数の族を考えることができる（下記重川）
　xi (i＝1,2,・・・n・・・∞)
　有限個と同様に、上記 P(xi＝r）＝0 r∈[0, 1] が成立する！！！
　（どの一つも、 P(xi＝r）＝99/100とはならない！！！ ∵IIDだから”同分布”ゆえ）
・これは、確率過程論の正統な結論である（重川読め）

スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/24 より
重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
P47
「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（IID)

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/486

489: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 06:54:14.42 ID:dvD9YE7H

>>479
>だから「現代数学の確率変数」って何だよｗ　意味不明過ぎｗ

>>99&>>119な（＾＾
なお、無理して理解しなくていい
多分、無理か
平たく言えば、確率空間が定義されれば、その後「確率」計算を行うために、確率変数を定義し、確率分布を定義していく
だから、普通に確率として扱える対象には、確率変数が定義できて、確率計算ができる
例えば、下記実例ご参照

（参考）
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ）
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数 X: Ω → Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・ 関数のことを確率変数と呼ぶ。
関数を出力と同一視（混同）する (X=X(w))。
関数がランダムなわけではない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
(抜粋)
定義
確率変数 X:Ω → E は、標本空間（起こりうることがらの集まり）Ω の元に数 E を対応させる可測関数である（Ω, E はそれぞれ可測空間）（#測度論的定義も参照）。E は通常 Ｒ または N（や Z）である。そうでない場合は確率要素として考察する（概念の拡張参照）。

実例
例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。確率変数は確率分布に対応し、妥当にあり得る範囲の確率（身長180cm以上190cm以下である確率や 150cm未満または200cm超である確率）を計算できるようになる。
もう一つの確率変数の例は、抽出した人には何人の子供がいるかというものである。これは非負の整数値を取る離散型確率変数である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/489

508: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 09:17:41.97 ID:dvD9YE7H

ピエロちゃん、朝早くご苦労

>>497
>時枝記事で選択公理を前提しているから否定しないだけ
>時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから
>非可測性は出てこない　それだけ

「時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから」
ギャップありまくり（＾＾

>>498
>逆に選択公理を認めないなら、代表が選べないから、時枝記事は成立しない

問題の100列についてだけ、100個の代表を選ぶことにしたどう？

>つまり箱の中身は単なる初期設定の定数にすぎない
>箱の中身にどんなものをいれるか自由だが、
>一旦入れたら二度と入れ替えない　そういうこと

妄想でしょ？
サイコロ１つで4を入れた。これ決まった数だが、確率変数です。確率1/6
サイコロ2つの和でを入れた。これ決まった数だが、確率変数です。
大小2つで、(1,3)、(3,1)、(2,2)の3通りで、確率1/12
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）（>>485-486）なら、確率
「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前で、確率変数の定義を誤解しているよ
（なお、確率変数の定義は>>489な）

>>499
>だって実際、現代数学でも時枝問題の数列は
>確率変数じゃなく定数だし
>現代数学では選ぶ列の添数が確率変数ですから

面白い冗談だな

>>500
それ、つっこんでも仕方ないよ
（>>463より）「しかし、勝てる特異な例を作ったところで、数学の理論になっていませんね（あなたに同じ）」
ってこと。誤読しているよ

>>501
> 「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」という数学の証明がないね

証明はいらない
「まったく自由」（下記）だから、出題者の権利です
つまり、サイコロの目2つの和を、箱に入れる
これで、i.i.d. 独立同分布（>>472ご参照）
どの箱の数も確率変数で扱える。それだけですｗ

参考（>>350より）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/508

583: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 18:30:39.47 ID:dvD9YE7H

＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））

・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）

（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
QED

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。

事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/583

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