現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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715: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/04(水) 22:23:50.72 ID:5W6wekr5

>>707 補足
(引用開始)
下記のトランプ52枚中の１枚を的中させても、驚きのマジックです
普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
本来、その1つの箱も、従来の確率理論通りなんですよ！！ だからのマジックでしょ！ｗｗ（＾＾
(引用終り)

・任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント1点を的中させる（下記時枝記事ご参照）
　それがどれだけ凄いことか！！
　それを、以下に説明します
・普通、実数区間[0,1]の的中でも、範囲を持たせます
　例えば、[m-0.05,m+0.05] ここに、mは、0.05～0.95の間にある
　これで、的中確率は、1/10になる
・ところが、実数R(-∞, +∞)では、[m-L,m+L]
　ここに、L >0 の実数として、範囲の長さ2L
　ところが、Lをいくら大きな数にとっても、全体が無限大ですから
　[m-L,m+L] の範囲に入る確率は、2L/∞（＝1/可算無限）＝0
　つまり、測度論的な確率は0
・さらに、もし範囲[m-L,m+L]が的中できたとしても
　ピンポイント 1点的中は、1/非可算無限＝0です
・つまりは、「任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント的中させる」ことは
　ある範囲の的中 1/可算無限の上に、さらにその範囲中のピンポイント的中 1/非可算無限、この2つの的中が必要なのです
・時枝先生は、あっさり確率99/100と言いますが、大学の確率論を知る人からみれば
　「時枝先生、ご冗談でしょう」ですね
・大学の確率論を知らない、大学1～2年の同値類を学んだレベルの人だけが引っかかるのです
　しかし、大学3～4年で確率論・確率過程論を学べば、もう引っかかりませんｗ（＾＾
QED

（>>350より）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/715

717: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/04(水) 23:50:38.72 ID:5W6wekr5

>>640
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

自然数には、超限順序数 ωは含めない
なぜか？　
・1つは歴史です。歴史的に無限大（∞やω）は、数として扱われていなかったｗ
・代数を考えると、∞やωは、演算上で異端です*)
　（オッカムの剃刀以上に、異端の存在です*) ）
・でも、解析（あるいは関数）を考えるときは、∞を含めた方が分り易い場合が多い

注：*)
・整数環Z、有理数体Q、には、∞は邪魔
・群としても、
　”整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す。有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す．”
　なので、∞は邪魔
（解析では便利な存在です）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%89%83%E5%88%80
オッカムの剃刀
(抜粋)
オッカムの剃刀とは、「ある事柄を説明するためには、必要以上に多くを仮定するべきでない」とする指針。もともとスコラ哲学にあり、14世紀の哲学者・神学者のオッカムが多用したことで有名になった。20世紀にはその妥当性を巡って科学界で議論が生じた
「剃刀」という言葉は、説明に不要な存在を切り落とすことを比喩しており、そのためオッカムの剃刀は思考節約の原理[2]や思考節約の法則、思考経済の法則とも呼ばれる

3.3 何が説明に必要であるかは自明ではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数 通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う
(抜粋)
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R￣ まで拡張することができる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群
(抜粋)
具体的な群
・整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す
・また有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/717

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