現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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198: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/27(火) 09:54:26.31 ID:692AfEGD

>>197 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86
カラテオドリの拡張定理
(抜粋)
数学の測度論におけるカラテオドリの拡張定理（カラテオドリのかくちょうていり、英: Caratheodory's extension theorem）は「与えられた集合 Ω の部分集合からなる集合環 R 上定義される任意の σ-有限測度（英語版）は、R により生成される σ-代数上の測度へと一意に拡張出来る」ということを述べた定理である。
この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合 R 上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。
これは測度論における非常に強力な結果であり、例えば、ルベーグ測度の存在の証明にも使用された。

目次
1 定理の主張
2 集合環と集合半環
2.1 定義
2.2 性質
2.3 動機

動機
測度論においては、集合環や集合半環それら自体よりも、それらにより生成される σ-代数に関心が注がれる。集合半環 S 上の前測度（例えば、スティルチェス測度）は、R(S) 上の前測度へと拡張することができるが、最終的にはカラテオドリの拡張定理を用いることにより、σ-代数上の測度へと拡張することができる。
集合環および集合半環が生成する σ-代数が等しい場合には、（少なくとも測度論においては）実際問題としてこれらの間に差異は無い。
実際には、カラテオドリの拡張定理は、環を半環に置き換えることにより、わずかに一般化することができる。

半環の定義は若干複雑なものであるようにも思われる。
次の例は、なぜそれが有用なのかを示すものである。

例
冪集合 P(R) の部分集合を、実数 a, b に対する半開区間 [a, b) 全てからなる集合族によって与える。これは集合半環であるが、集合環ではない。
また、スティルチェス測度がそれらの区間上に定義される。
この集合半環上の可算加法性の証明は、区間の可算な和集合がそれ自身も区間となるような場合のみについて考えればよいので、それほど困難なことではない。
可算加法性を、区間の任意の可算和について示すことに、カラテオドリの定理が用いられる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/198

355: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 07:46:08.31 ID:exryDrPV

>>351
>箱の中身は定数だからｗ
>「自然に決まる」というのは数学を知らない素人の誤解ね

それ（箱の中身は定数）って、箱が有限個のときに、確率計算できなくなるぜｗ（下記）
確率計算するなら、「自然に決まる」について、確率空間の定義に直さないとねｗ（＾＾

あなた、現代数学の確率論、ぜんぜん分ってないね（＾＾
やっぱさ、箱は確率変数で分布を考えるべし

これが、現代数学の確率論の常道でしょ（＾＾
下記のどれか（服部、逆瀬川、重川）、最低1つを読んでみな

（参考）
（>>304より再録）
別にいいけどなｗ
しかし、”定数”とか言いきったら
箱が有限のときに、確率計算どうするんだ？（＾＾

（>>311-312より再録）
・サイコロ２つで、2つの目の和のとき
・サイコロ３つで、3つの目の和のとき
少なくとも、この2つくらいは説明してくれよ
でな、
「箱の中のサイコロの目の分布なんか
考える必要ないんだって」
あんたが言ったこと忘れずにね！（＾＾

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
確率論　服部哲弥 慶応
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 　(約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641-
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72-
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（IID)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/355

909: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/09(月) 13:14:34.31 ID:w2gV7wtr

>>896
>「まあ、その」と「一応は」は削除してください
>誠意が感じられません

一時的にでも、コテハンとトリップ付けたらどう？
名無しさんで、日替わりIDで出没して、誠意を求められてもね。それ、どうなんですかね？
成り済ましとどうやって区別しろとｗ（＾＾

>あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
>「自然数論の真偽の定義」でサーチしただけでは見つかりませんよ

意味わからん
前原PDF（>>802）に、その”定義”が、明記されていないのに、それを読み取れといのか？
話は逆。「自然数論の真偽の定義」という、幻を、あなただけ読んだのでは？
それって、数学？（＾＾

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979

(引用開始)
　「直観主義的自然数論の基礎づけは,
　　上述のような常識的解釈だけでは困難である。
　　”命題の真偽”に,より精密な”定義”を与えることが必要となる。
　　そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる
　　"自然数論の無矛盾性証明"である。」
ほら、”命題の真偽”と”定義”が出てきたでしょう。
(引用終り)

１）引用部分が、前原が意図して書いた「自然数論の真偽の定義」ではない。そういう用語は、前原PDFに無い
２）前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
３）「そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。」とあるのだから
　　ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
４）「自然数論の真偽の定義」という自分独自の用語には、あなたが自身が定義を与えるべき
　それ（独自説）を他人に読み取れと、強要すべきではないとおもいますよ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/909

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