現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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368: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 15:52:42.02 ID:yTBVukD3

>>355
>それ（箱の中身は定数）って、箱が有限個のときに、確率計算できなくなるぜｗ（下記）

おサルの確率論
確率変数がないんだってさｗ（＾＾
笑えるわ、高校以下確定だな、アホやなｗ
https://mathtrain.jp/pmitsudo
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/06
確率密度関数の意味と具体例

連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。

連続型確率変数
通常，高校で扱う確率変数はとびとびの値しか取りません。例えば，サイコロの出る目を X とすると，X がとりうる値は 1 から 6 までの 6 通りです。このような確率変数を離散型確率変数と言います。

しかし，確率変数のとりうる値が連続的なものも考えないといろいろ不便です、例えば，0 以上 1 以下の乱数を一様ランダムに出力するような装置を考えると，その出力 X がとりうる値は連続的に分布します。

例えば，サイコロの例だと P(X=1)=16 などと書くことで確率分布を表すことができます。しかし，連続型確率変数に対しては離散型のときと異なり「 X=a となる確率」には（多くの場合）意味がありません。

なぜなら，連続分布の場合，特定の値にピッタリ一致する確率は 0 だからです。例えば，上の乱数の例で x=0.1 が出力される確率は 0 です。本当にランダムなら 0.1 からほんの少しはズレるはずです。

確率密度関数の定義と意味
連続分布の場合，特定の値を取る確率に意味がなくても幅を持たせて「 a?X?b となる確率」を考えればこの問題は解消されます。例えば一様乱数の例では「 0.1 となる確率は 0 だ」と言っても意味がありませんが，「 0.09?X?0.11 となる確率は 0.02 だ」と言えば確率分布の性質を反映させられます。

そこで，連続型確率変数の分布を表すために確率密度関数というものが使われます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/368

487: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 00:37:36.02 ID:dvD9YE7H

>>477 補足

同値類→代表→代表と問題の数列を比較した決定番号→複数列の決定番号の大小から、カンニング正解率は100列で確率99/100だ！
となると、風がふけばなんとやらで
いつの間にか、「カンニング正解率は100列で確率99/100だ！」となっているけど、ちょっとおかしい
「複数列の決定番号の大小」比較の確率計算のところの可測性が問題視されていますｗ（＾＾
「測度論的確率論」（高校数学の美しい物語）としての、厳密な扱いが出来ていないよと、批判されています

（詳しくは、>>443-444 ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

（参考）
https://mathtrain.jp/probspace
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/06
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
(抜粋)
確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」を学ぶ必要があります。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる「確率空間」の定義，意味，具体例について解説します。

測度論的確率論では，確率空間（三つ組(Ω,F,P)）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/487

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