[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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836(3): 2019/09/08(日)07:00 ID:bH+0Hw/z(1/4) AAS
>>804
>>803は、いろいろ問題があるね
＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合
＞∀や∃を含まぬ命題については,
＞3)の場合はあり得なかった。
「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは
「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう
なぜなら命題論理の式の中には
真偽が決定できない式がある
例えば、A∧B は恒真式でも
恒偽式でもないから
真偽が決定できない
＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,
＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず,
＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。
排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない
真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので
真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る
＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。
＞そして,それを実行したのが,
＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。
これ、最大級の誤解
というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は
自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて
証明図からカット除去ができることを
その順序の帰納法で証明したものだから
真偽の定義なんて出てこないし
自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは
ゲーデルの不完全性定理で証明されている
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