[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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11(3): 2019/08/25(日)15:51 ID:SfTNK08U(3/3) AAS
「箱入り無数目」
(戦略)
閉じた箱を100列に並べる。
箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく
第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち
は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。
これらの列はおのおの決定番号を持つ。
注 ~n 上付き添字（列番号n）
さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。
例えばkが選ばれたとする。
s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
大きい確率は1/100に過ぎない。
第1列〜第k-1列、第k+1列〜第100列の箱を全部開ける。
第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。
開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり
s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの
最大値Dを書き下す。
いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。
s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
注 _n 下付き添字（列のn番目の箱）
いま
D>=d(s~k)
を仮定しよう。
この仮定が正しい確率は99/100、
そして仮定が正しい場合、上の注意によって
s~k_dが決められるのであった。
おさらいすると、仮定のもと
s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので
列rのD番目の実数r_Dを見て、
「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」
と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。
（列の数nを増やしてε=1/nとおけば）
確率1-εで勝てることも明らかであろう。
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