[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/

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10: １３２人目の素数さん [] 2019/08/25(日) 15:51:24.50 ID:SfTNK08U 「箱入り無数目」 　(同値関係、決定番号の定義) 　実数列の集合R^Nを考える。 　s =(s _1,s _2,s _3,･･･) 　s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･) 　注 _n　下付き添字(列のn番目の箱) 　s,s'∈R^N　は、 　ある番号から先のしっぽが一致する 　(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n) 　とき同値(s〜s')と定義しよう 　（いわばコーシーのべったり版） 　 　〜はR^Nを類別するが、各類から代表を選び 　代表類を袋に蓄えておく。 　幾何的には商射影R^N→R^N/〜の切断を選んだことになる。 　任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって 　そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を 　ちょうど1つ取り出せるわけだ 　sとrがそこから先ずっと一致する番号を 　sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり 　s_d,s_d+1,s_d+2,･･･ 　を知ればsの類の代表rは決められる。 　更に何らかの事情によりdが知らされていなくても 　あるD>=dについて 　s_D,s_D+1,s_D+2,･･･ 　が知らされたとするならば、それだけの情報で 　既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、 　結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が 　決められることに注意しよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/10

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