現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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412: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/21(日) 15:31:59.28 ID:h0MQ/504

１点推定の確率
１−εなんて、デタラメもいいところ
普通、99％以上はないよ（＾＾；
https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/confidenceinterval.html
「信頼区間」が意味するもの - 数理的思考 - 中川雅央 【知と情報の科学】
(抜粋)
3. 推定値に幅を持たせる
　推定値を一点で決めてしまうことを点推定といいます．しかし，標本の統計量はバラつきますので，点推定の値だけではその推定値がどれだけズレているのかを知る余地がありません．そこで，推定値にある一定の幅を持たせることで，この幅の間隔を見れば推定値のズレの度合いを知ることができるようにします．
このように幅を待たせる推定方法を区間推定といい，幅の間隔のことを「 信頼区間 (CI: confidence interval) 」といいます．

4. 区間推定の基準となる「信頼度」
　信頼度として慣例的によく用いられる基準は次の２種類です．
・信頼度： 95% ， 99%
https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/95ci99ci.gif
　この信頼度という基準があれば，例えば右図のように正規分布であれば平均を中心とした区間の幅が決まります．
　信頼度95%ならば，残りの5%にはどういう意味があるのでしょうか．1から信頼度を引いた値を「 有意水準 (significance level) 」といい，記号では α がよく用いられます．信頼度が95%ならば有意水準は5%となります．有意水準は危険率とも呼ばれるもので，いわば間違った答えを出してしまう割合です．
例えば，有意水準5%というのは 5% ＝ 1／20 ですので，同じことを20回やったら1回ぐらいは間違った答えを出してしまうという程度を示しています．有意水準1%なら 1% ＝ 1／100 ですので，100回やれば1回ぐらいは間違うという程度になります．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/412

839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/30(火) 23:49:36.28 ID:ZO7POl5E

>>799 補足

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/shinshu.pdf
shinshu.tex, 服部哲弥 慶応
確率論 信州大学集中講義 1998/7/14?17, 90 分 5 回

このP5 1.2.1 測度論としての確率論の表が分り易いね（＾＾

数学的には確率論の基礎の部分は測度論（積分論）そのものである．
(表より)
事象 A ∈ F 可測集合 F は σ 加法族
確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1], σ 加法性
確率変数 X 可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F ^7 , a ∈ R

^7 確率論では集合 (事象) の定義 {ω ∈ Ω | X(ω) =< a} を書くのに，要素を省略して {X =< a} と書くことがある．そのほうが「らし
い」ので個人的に好き
(引用終り)

要するに、コルモゴロフの公理から確率計算を測度論に乗せるために
・”事象 A ∈ F 可測集合 F は σ 加法族”
・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]”
・”確率変数 X 可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F”

という３つの測度論の側からの要請があるわけです
で、決定番号の大小確率を、測度論に乗せるときの障害は
”P(Ω) = 1 ”と、”可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F”と、２つハードルがある

なにせ、そもそもが、>>811で指摘されているようにΩ＝R^N、つまりは、可算無限次元ベクトル空間がスタート地点
ここから出発して、全事象P＝１へ落とすのは大変だろう（>>811の指摘ご参照）
（普通は、量子力学のように、制限された無限次元空間である、ヒルベルト空間から出発しますです（＾＾；
　無制限の可算無限次元ベクトル空間をスタート地点にすると、その確率計算はなかなか大変ですぞ（確率空間の定義からして大変ですよね？ 無理（＾＾ ） ）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間
(抜粋)
コルモゴロフの公理
確率測度の定義は、コルモゴロフによる次の確率の公理の形にまとめることができる。
第一公理：確率は 0 以上 1 以下である：0 =< P(E) =< 1 for all E ∈ E。
第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。
第三公理：完全加法的である
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/839

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