現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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694: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/28(日) 10:23:21.20 ID:g58LjaBv

>>492

渡部一己さん、命題?のところ、良く書けていると思います
なお、市販大学テキストの問題は、書き手が分りすぎていると、「この程度は当たり前で分るだろう」と流したした部分で、躓くことがある
あと、紙数の関係で、「何頁まで収めて下さい」という要請から、詳しく書ききれないということもある
その点、こういうテキストは紙数を気にせず丁寧に書いてくれているので、よく分る
「５．ガロアはそれをどのようにして発見したのか」もいいね（＾＾
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
渡部一己　ガロアの第一論文を読む （2018.1.28）

https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf
ガロア第一論文（galois-1.pdf）
(抜粋)
Ｐ130
命題?（累乗根で解ける素数次既約方程式のガロア群）
問題 累乗根で解ける素数 ?? 次の既約方程式の群は何であるか？

１°（?? のガロア群は線形置換群）

さて， H??-1 の前に更に群 H??-2 が存在する場合を考える．このときは， H??-2 の正規部分群は H??-1 であるから， ??∈H??-2 （ただし， ???H??-1）に対して ??-1H??-1??=H??-1 である．したがって (4.2) の順列を ?? によって置き換えた下の順列 (4.4) の間の置換が H??-1 の元のどれかに等しいはずである．

つまり， H??-2 に属する置換 ?? も法 ?? に関する線形置換 ??(??,??′) であった．
さて，もし H??-2 の前に更に H??-3 が存在した場合，その場合も H??-3 の正規部分群は H??-2 であるから ??∈H??-3（ただし， ???H??-2）に対して ??-1H??-2??=H??-2 となり，状況は先と同じで (4.2) の順列を ?? によって置き換えた下の順列の間の置換は H??-2 に属する置換 ??(??,??′) に等しい．

このようにして，最終的に G=H0 の置換は線形置換 ??(??,??) の形で表わされることがわかる．このような線形置換のみで構成されている群を線形置換群と言うが，与えられた素数次の既約方程式が代数的に解けるならば，そのガロア群は線形置換群である．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/694

708: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/28(日) 19:26:08.20 ID:g58LjaBv

>>701

スレ72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/327
327 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/07/09(火) 17:22:19.54 ID:dWLe5DI8 [8/8]
(抜粋)
まあ、時枝で一番怪しいところは、
「決定番号の大小比較の確率」ですよね（＾＾；

簡単のために、x、ｙ二つの変数で考えよう
１）x、ｙが任意の自然数として、P(ｙ>x)=1/2は仮定を置かなければ導けない
　∵ （x、ｙ）の座標面で考えて、x>0、ｙ>0のいわゆる座標面の第一象限での無限個の整数点（格子点）を考えるて
　　ｙ>xなる点は、無限個あり、P(ｙ>x)＝∞/∞ の不定形になるから
２）これを補足すれば、n有限の n>x>0、n>ｙ>0 の領域を考えると、ｙ>xなる格子点の数はおよそ(n^2)/2 で、全体がn^2なので
　P(ｙ>x)=1/2が成り立ち、n→∞の極限を取ればいい
　しかし、ｙの方を2n>ｙ>0 に緩めると、ｙ>xなる格子点の数はおよそ(n^2)(3/2)に増え、全体が2(n^2)なので
　P(ｙ>x)=3/4が成り立ち、n→∞の極限を取れば、3/4で1/2と異なる値が得られる
　要するに、n→∞の極限を取る前の（x、ｙ）の領域の形状によって、いびつな形の領域の極限をとれば、極限値は変えられるので不定形である
３）さらに、上記１）２）は、x、ｙが自然数が一様分布であるとき（つまり、任意の数ｎはただ一つの場合）の議論だ
　ところが、>>300で示したように、決定番号は一様分布と異なる非常に特異な分布を持つので、一様分布のような単純な、大小比較の確率の議論にならない
　つまり、決定番号の非常に特異な分布を踏まえて、さらにきちんと上記２）のようなn→∞の極限を取る証明こそが求められるのだ
　ところが、ｎ有限の箱の場合、時枝の手法が成立しないので
　（>>313ご参照）
　ｎ有限から→∞の極限を取ることができない
　これが、時枝の手法が成り立つように見えて、本当は成り立たない理由だろう

なお、不成立の証明はあくまで関数論の反例構成による。上記は、不成立メカニズムの説明です（>>300より）（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/708

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