[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
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317(2): 2019/06/26(水)17:42 ID:uIPzuKm+(3/4) AAS
まず、「ガロア群」の定義はデデキント流（ガロア拡大体K/kのk自己同型群と定義）の方が合理的だろう。
するとガロアが書いているものは、その「置換表現」だということになる。
「素数次の既約方程式において、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれる」
というガロアの掲げた条件は、>>275で分かったが、ガロア群が次数pのフロベニウス群であるという条件そのものである。（フロベニウス群の定義より）
するとスレ主が挙げた
>>225のLEMMA (1.1.1)にあるように、これが可解群であることは完全に群論の世界で証明できる。
>>225の論文は、そのようなガロア群を持つQ上の素数次数方程式を外から見える条件で特徴付ける（或いは具体的に構成する）ものであり、直接ガロア第一論文の延長線上にあるものなのだろう。
323: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/26(水)17:58 ID:XqfquCJJ(13/13) AAS
>>315-317
ID:uIPzuKm+さん
どうもスレ主です。
あなたの書いていることも
全く正しい
左剰余類分解と右剰余類分解の一致は
第一論文の中ではなく
省15
370(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/27(木)20:43 ID:9NGKywCa(6/16) AAS
>>278
遠隔レスすまん
(引用開始)
ガロアの考えでキーポイントになるのは、方程式が解ける直前のガロア群を考えること。
そこから「Gが可解群ならばp次の巡回群を正規部分群として持つ」
ことが分かり、そこから遡ってGの作用が非常に限定された形（線形群）
でなければならないことを推論する。
省23
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