[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
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313(2): 哀れな素人 2019/06/26(水)16:27 ID:FYwW6/uc(6/9) AAS
正規部分群とは何かについて、
数学ガールなどでも説明されていたが、
読んだそのときは理解していても、
あとになれば全部忘れてしまうのである(笑
正規部分群とは何か理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
316(2): 2019/06/26(水)17:36 ID:uIPzuKm+(2/4) AAS
>>313
正規部分群の概念がなぜ必要かというと
剰余群G/Hを考える必要があるからですよ。
Hが正規部分群でなければ、G/Hをうまく定義できません。
体で言うと、中間体が基礎体のガロア拡大にはならないということです。
ガロア理論の解説を書くのに正規部分群の概念がないと
おそらく致命的に誤った結論に導かれると思います。
320: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/26(水)17:48 ID:XqfquCJJ(12/13) AAS
>>312-313
＞正規部分群とは何か理解していなくても
＞ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
正規部分群は、なにを元の群（親みたいなものです）に取るかで、考え方が変わってきます
”部分群”ですからね。部分 vs 全体で、何を全体と見るかです
５次方程式なら、まずはS５（5次対称群）であり、A5（５次交代群）です
ですが、S５の部分郡で位数20の部分郡を全体と考えると、位数5の巡回群や、位数10の半メタ巡回群は、位数20の群に対して、正規部分郡となります
省9
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