[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
275(3): 2019/06/25(火)22:52 ID:/5rcVv/m(9/11) AAS
標数0の基礎体k上のp次既約方程式をf(x)=0 としますね。
f(x)の分解体をKとすると、K/kはガロア拡大。
ガロア群Gal(K/k)=Gとして、Gのf(x)のp個の根への作用から
Gのp次の置換表現が得られる。
この条件から分かるのは、GはS_pの部分群（と同型）
Gはp個の根に推移的に作用していなければならない（方程式の既約性より）
f(x)=0の根の一つαとすると
省7
277: 哀れな素人 2019/06/25(火)23:10 ID:KSCnHF8F(12/14) AAS
>>275
君が書いていることは一般の難解な説明と同じである（笑
半分は真相に迫っているが、いまいち意味不明だ。
実は三森氏もそこまでは理解しているのだ。
しかし本当に理解していないから、変な解説に走っている（笑
285: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/26(水)00:02 ID:gzRimqjp(1/9) AAS
>>275
どうも。スレ主です。
ああ、細かく考えてないけど、ぱっと見それ良さそう
考えてみて（＾＾
>>276
(引用開始)
その表で僕は上のことを確かめた。
省10
317(2): 2019/06/26(水)17:42 ID:uIPzuKm+(3/4) AAS
まず、「ガロア群」の定義はデデキント流（ガロア拡大体K/kのk自己同型群と定義）の方が合理的だろう。
するとガロアが書いているものは、その「置換表現」だということになる。
「素数次の既約方程式において、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれる」
というガロアの掲げた条件は、>>275で分かったが、ガロア群が次数pのフロベニウス群であるという条件そのものである。（フロベニウス群の定義より）
するとスレ主が挙げた
>>225のLEMMA (1.1.1)にあるように、これが可解群であることは完全に群論の世界で証明できる。
>>225の論文は、そのようなガロア群を持つQ上の素数次数方程式を外から見える条件で特徴付ける（或いは具体的に構成する）ものであり、直接ガロア第一論文の延長線上にあるものなのだろう。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.047s