[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
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270(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)22:14 ID:Z88Lzyyd(11/13) AAS
>>266 補足
＞もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
下記定理
「自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である．」
なので、素数位数でなければ、必ず、自明でない部分群を持つ
非可換でなければ、自明でない部分群は、正規部分群であり、単純群ではない
逆に、素数位数でない単純群があれば、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である
省11
282(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)23:35 ID:Z88Lzyyd(12/13) AAS
>>270 補足の補足
１）下記有限単純群の分類で、素数位数の巡回群 Cp以外の単純有限群は、素数位数ではなく、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である
２）下記S5の部分群で、位数30、40の部分群は存在せず、位数20の部分群は、A5の最大位数の部分群である
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である:
省18
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