[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
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225(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)00:24 ID:Z88Lzyyd(1/13) AAS
メモ
スレ70 2chｽﾚ:math
＞ガロア第一論文の第八節の分り易い説明は、探しています
分り易いとは言えないかもしれないが、下記が纏まっていると思う（＾＾
検索：ax+b p(p-1) solvable group garois affine OR linear
で下記ヒット
外部ﾘﾝｸ[pdf]:core.ac.uk
省27
235(1): 2019/06/25(火)05:04 ID:/5rcVv/m(1/11) AAS
>>225
よく探したなとは思いますが、論文自体は「ガロア逆問題」のようなより難しい主題を扱ったもので、あまり関係ないですね。
そのレンマは確かにガロアの定理と直接関係している。
あとはそのレンマの分かりやすい証明と、ガロアの定理との関係の説明があればよい。
317(2): 2019/06/26(水)17:42 ID:uIPzuKm+(3/4) AAS
まず、「ガロア群」の定義はデデキント流（ガロア拡大体K/kのk自己同型群と定義）の方が合理的だろう。
するとガロアが書いているものは、その「置換表現」だということになる。
「素数次の既約方程式において、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれる」
というガロアの掲げた条件は、>>275で分かったが、ガロア群が次数pのフロベニウス群であるという条件そのものである。（フロベニウス群の定義より）
するとスレ主が挙げた
>>225のLEMMA (1.1.1)にあるように、これが可解群であることは完全に群論の世界で証明できる。
>>225の論文は、そのようなガロア群を持つQ上の素数次数方程式を外から見える条件で特徴付ける（或いは具体的に構成する）ものであり、直接ガロア第一論文の延長線上にあるものなのだろう。
374(1): 2019/06/27(木)21:45 ID:M8Yuiwy9(1) AAS
せっかく>>225の論文を見つけたのだから、ちゃんと読んでレビューされては？
皆さん見直しますよ！
389(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/28(金)00:23 ID:AaoXCZtb(2/9) AAS
>>380
＞あと、そのペーパーのＰ321
＞”II. POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS
＞OF DEGREE 5, 7, AND 11 AS GALOIS GROUPS”
（>>225より）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:core.ac.uk
JOURNAL OF NUMBER THEORY 24, 305-359 (1986)
省13
392(2): 2019/06/28(金)00:53 ID:YQrn4LAx(1/5) AAS
>>389
>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？
そりゃあるかもしれませんが、基本的には理論的な話ですよ？
「可解な方程式を解く」という話ではなく
無限にある方程式の中で、与えられたガロア群を持つ方程式を特徴付ける
あるいは実際に構成する（ガロア逆問題）というのは
可解方程式を解くよりも難しい話と思います。
396(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/28(金)07:33 ID:AaoXCZtb(4/9) AAS
>>392
ID:YQrn4LAxさん
どうも。スレ主です。レスありがとう
>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？
ええ、それP334 TABLE 1とか、P348の多項式P_35(x) とか
まあ、この手の論文を見慣れていれば、すぐ分ります
Cox ガロア本にも、似たような計算がありますよ
省17
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