[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/

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947: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/05(金) 05:04:01.73 ID:Vn/aRXmu >>915 >0.99999……＝1 とゼノンのパラドックスが >一体どんな関係があるのか（笑 ゼノンのパラドックスに似た論法を用いると、次のようにゼノンのパラドックスに似たパラドックスであることが分かる。 運動する者をOとする。Oの時刻tの位置を A_t とする。時刻tでのOの位置を A_t とする。 Oははじめの位置 A_0 から終着地Aまでの間を一直線上に運動するとする。A_0A＝1 とする。 時刻tにおける A_t とA_{t+1}との間の距離の 9/10 の距離を L_{t+1} とする。但し、tは自然数(0と正の整数)の値を取るとする。 Oは時刻0から時刻 t＝1 までの間に、A_0 と終着地Aとの間の距離の 9/10 の距離を動き、 Oの初期の位置 A_0 から A_1 までの距離 L_1 を動くから、L_1＝9/10。 Oは時刻 t＝1 から時刻 t＝2 までの間に、Oは位置 A_1 と終着地Aとの間の距離の 9/10 の距離を動き、 位置 A_1 から A_2 までの距離 L_2 を動くから、L_2＝(1−L_1)×9/10＝(1−9/10)×9/10＝9/10^2。 Oは時刻 t＝2 から時刻 t＝3 までの間に、Oは位置 A_2 とAとの間の距離の 9/10 の距離を動き、 位置 A_2 から A_3 までの距離 L_3 を動くから、L_3＝(1−(L_1＋L_2))×9/10＝(1−(9/10＋9/10^2))×9/10＝9/10^3。 ……………、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/947

948: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/05(金) 05:06:35.43 ID:Vn/aRXmu >>915 (>>947の続き) 以降、nを正の整数として、同様にnについて帰納的に考えて行くと、任意の正の整数nについて、 Oは時刻 t＝n から時刻 t＝n+1 までの間に、Oは位置 A_n と終着地Aとの間の距離の 9/10 の距離を動き、 Oは位置 A_n から A_{n+1} までの距離 L_{n+1} を動くから、 L_{n+1}＝( 1−Σ_{k=1,…,n}(L_k) )×9/10＝( 1−Σ_{k=1,…,n}(9/10^k) )×9/10 　　　　＝( 1−9/10×Σ_{k=1,…,n}(1/10^{k-1}) )×9/10 　　　　＝( 1−9/10×( 1−(1/10)^n)/(1−1/10) )×9/10 　　　　＝(1/10)^n×9/10 　　　　＝9/10^{n+1}。 ここに、L_{n+1}＝9/10^{n+1} は n＝0 のときも成り立つ。 よって、任意の正の整数nについて、Oははじめの位置 A_0 から終着地Aまで直線上を運動するにあたり、 Oは初期の位置 A_0 から時刻 t＝n におけるOの位置 A_n までの距離 L_n＝9/10^n を動く。 しかし、任意の正の整数nの後には正の整数n+1があるから、nをどんなに大きくしても L_n が0になることはなく、A_n がOにとっての終着地Aとなることはない。 故に、2点 A_0、A間の距離が A_0A＝1 なる直線上をはじめの位置 A_0 からAまで運動する者Oは終着地Aにたどり着くことは出来ない。 勿論、上の論法では「しかし………」以降の部分が間違っていて、物理的には運動する者Oは終着地Aにたどり着ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/948

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