[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/

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919: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/04(木) 21:15:37.53 ID:oKoFX0f8 >>917 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 > 0.99999……は１であるか、１でないかのどちらかであって、 > １と見なしても不便を感じないならそれでもいい、 >というような問題ではないぞ（笑 >数学に限らず、学問とはそういうものだ。 >どちらでもいい、というようなものではない。 一つの事象を、複数の見方で見るということを、数学では結構やります 例えば、中学の数学で、連立方程式 a1x+b1y=c1 a2x+b2=yc2 １）一つの見方は、これを、代入法だとか消去法だとかで解くやり方 ２）別の見方は、これを、デカルト座標の直線の交点と見て、図式解法で解くやり方 ３）もう一つは、行列とベクトルの式とみて、対角行列のアルゴリズムに持ち込んで解くやり方 １）は、中学生的です ２）は、現実的で、難しい計算なしで、解ける場合に適します ３）は、コンピュータのアルゴリズムに乗せられます。大規模な連立方程式を解くのは、この方法です 複素数も、虚数単位”ｉ”を定義するのが普通ですが、 行列表現を導入して、2x2行列と見る見方があります（超複素数との対比が見やすい） あと、剰余環 R[X]/(X^2 + 1) と見る見方もあります 図形的には、ガウス平面上の点だと見ます（極座標表示など） そういういくつもの視点をもって、場面場面で適切に切り替えていける人こそが、数学が分っていると言えるのです 一つの視点しか持たないのは、狭いです （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0 複素数 (抜粋) 形式的構成 ・実数の対として 詳細は「ケイリー?ディクソン構成」を参照 ・剰余環としての構成 剰余環 R[X]/(X^2 + 1) 詳細は「剰余環」および「体の拡大」を参照 ・行列表現 「実二次正方行列」も参照 ・極形式を用いて a + bi = r(cos(θ) + i?sin(θ)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/919

920: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/04(木) 21:35:06.62 ID:oKoFX0f8 >>919 タイポ訂正と補足 （タイポ訂正） a2x+b2=yc2 　↓ a2x+b2y=c2 （補足） 「同型を除いて一意的」とよく言います 例えば、素因数分解で、30＝2x3x5ですが、30＝5x3x2と書いても同じと人は、無意識に考えます でも、2x3x5と5x3x2とは、順序が違います 順序が違っても、同一と見ます と、同様に、「表現が違っても、実質同じ」と考えることは、数学ではしょっちゅうありです（＾＾； http : はてなブログのＵＲＬ だが、通らないので、省略します。原文はキーワード検索してください Just $ A sandbox プログラミングと計算機科学とかわいさ 2015-02-04 美少女と学ぶ圏論(2) (抜粋) 「同型を除いて一意的」 「つまり, 2つあったとすると同型になるってことね. 同型を同一視すると存在は一意的ということ. もちろん一般の圏がこれらを持つとは限らないけどね」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/920

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