現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/03(水) 11:28:08.15 ID:rxeYlSgW

>>839
哀れな素人さん
どうもスレ主です。

(引用開始)
しかし無限小という概念ほどばかげた概念はない（笑
なぜなら無限小の極限としてゼロが存在するからだ（笑
無限小とはゼロのことに他ならないのである（笑
ゼロ以外に無限小つまり無限に小さいものの極限は存在しない（笑
(引用終わり)

その批判は当然です
検索が面倒なので、検索・引用なしで、簡単に書いてみますね（＾＾

１）無限の解析を考えたのは、ウォリスさんらしい。ニュートンの前です
２）ニュートンとライプニッツが、微分を考えた。曲線に接線を引く方法として
　要するに、最初曲線に離れた２点を取って、その２点のうちの一つのみを他の点に近づけていく
　最後に、２点が一致する。２点を結ぶ直線の究極の姿が、接線だと
３）積分というのああって、微分とは逆の操作になっている。で、上記の２点の距離が、０でない無限小だと考えた
　それが17世紀です
４）ですが、”無限小の概念”を批判する人が出てきます
　そこで、コーシーなどが”εδという手法”を編み出した
　ワイエルシュトラスという人が、この手法を駆使して、”無限小”を使わないように数学を再構築した
　これが、19世紀です
　”無限小の概念”なんて、当時の”数学では定義できない”ので、「捨てろ！」と言われた
　（いまでも、高校での数学はごまかしと、間違った考えを持つ人がいます）
５）その後、20世紀に、ロビンソン先生がノンスタと略称される超準解析を創案され、”無限小の概念”にきちんと数学的定義を与えました
６）また、20世紀に、超準解析の手法”超積”が、コンヌ先生によって使われ、フィールズ賞を取られた（フォンノイマン環III型の分類でしたかね）
　21世紀の今では、超準解析の手法も知る人ぞ知る、ちゃんと認知された手法になっています

”無限小という概念ほどばかげた概念はない”という批判は、ごもっともで、歴史をみれば、多くの人がそう思ってきた
いまでも、「高校数学で”無限小”を使うのはゴマカシだ」と批判する人が、いそうです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/844

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