現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

803: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/02(火) 18:22:40.92 ID:Zy339cWa

>>800
>あらゆる数は可算集合である（笑
>実数や超越数は非可算集合であるというのは大嘘（笑

英文法では、可算、非可算は、大昔から区別してきたようです。まあ、文化ですね
量には分離量と連続量があり，連続量は外延量と内包量に分けて考えることができます
あと、日本語で助数詞の使用と数詞の使用がありますね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E5%90%8D%E8%A9%9E
(抜粋)
可算名詞（かさんめいし）は、英語など数を文法カテゴリーとして持つ言語の名詞のうち、1つ、2つと数えられるものを指す名詞のことをいう。それに対して、物質や一部の抽象概念のように直接的に数えられない（量的な多寡でのみ表現可能な）ものを指す名詞は不可算名詞である。ある表現対象が可算か不可算かは言語によって異なり、同じ言語で表現方法によって異なる場合もあるかもしれない。
目次
1 英語
1.1 純粋可算名詞
1.2 純粋不可算名詞
1.3 文脈によるもの
1.4 可算性
1.5 可算・不可算のルール
2 フランス語
2.1 不定の名詞に付く冠詞
2.2 冠詞による意味の転換

https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/page5_20.html
単位量あたり
(抜粋)
量には分離量と連続量があり，連続量は外延量と内包量に分けて考えることができます。さらに，内包量は同種の２量の割合を表す「率」と異種の２量の割合を表す「度」に区分することができ，これらのしくみを図示すると，次のようになります。
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/img/img520_01.png
外延量と内包量の決定的な相違は，外延量では加法性が成り立つのに対し，内包量では成り立たないことです。例えば，時速２０kmと時速３０kmをたしても時速５０kmにはなりません。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/803

806: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/02(火) 20:55:16.06 ID:yGUGl9/Y

>>803
古代ギリシャでも、「連続量の比例の理論」とかあるそうですね。「取り尽くし法」とかも。アルキメデスが金の比重を測った逸話など
古代ギリシャは、偉大ですね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1019-2.pdf
数理解析研究所講究録1997
ギリシア比例論の適用について 杉浦光夫
(抜粋)
ユークリッドの「原論」第 V 巻にある連続量の比例の理論は、 プロクロスの伝える所に
よれば、 エウドクソスによるもので、 有理数の切断によって実数を定義するデーデキント
の方法と内容的に同値であるとして、 19 世紀終りから高い評価を得ている。本稿では、
このエウドクソスの比例論を、 具体的な幾何学的な諸量に適用する場合に生ずる問題を考察する

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%B0%BD%E3%81%8F%E3%81%97%E6%B3%95
取り尽くし法
この方法はアンティポンが起源だが、彼がどこまで明確に理解していたのかは不明である。厳密な理論付けをしたのはエウドクソスである
取り尽くし法は微分積分学の先駆けと言える。17世紀から19世紀に解析幾何学と厳密な微分積分学が発展し（特に極限に厳密な定義が与えられ）、取り尽くし法は問題の解法としては使われなくなった
目次
1 エウクレイデスの使用結果
2 アルキメデスの使用結果
3 定積分の計算

http://inoue78.com/mame/01pawn/arukimedesu.htm
PAWNSHOP CLOAK
アルキメデスと金の逸話
(抜粋)
難問に対しアルキメデスがとった方法とは
「金の冠を作るために古代ギリシャのヒエロン王は、腕利きの金細工職人を呼び寄せ命じます
しかし完成した金冠を見て、「本当に金だけが使われているのか？ほかの物質が混入されているのではないか？金をくすねたのではあるまいか？」そんな疑問を王はいだきます
しかし、腑に落ちない王はこの問題を解決するため、アルキメデスを呼び寄せ「金冠を傷つけることなく真偽の是非を確かめよ」と命じます
この難問に対しアルキメデスは、お風呂に入ったときに溢れ出る水を見て閃きます
形状の複雑な物質の体積を調べればわかるのではないか？そんな方法を思いつきます
金冠と、まったく同じ量の純金で作らせた金冠を“浴槽”に入れて、あふれた水の量を測るというもの。そう、金の比重を量ったのです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/806

807: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/02(火) 21:18:33.40 ID:yGUGl9/Y

>>803 補足
>量には分離量と連続量があり，連続量は外延量と内包量に分けて考えることができます。さらに，内包量は同種の２量の割合を表す「率」と異種の２量の割合を表す「度」に区分することができ，これらのしくみを図示すると，次のようになります。
> https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/img/img520_01.png

"連続量は外延量と内包量に分けて"なのですが、
ニュートン以降、数学的な内容は、さらに高度になります

連続量の外延量：距離、時間
連続量の内包量：速度＝長さ/時間

ここで、さらにニュートンは、加速度を考えました
加速度＝速度の微分＝dv/dt (ここにｖは速度、tは時間。dv、dtは、微小変化です)
加速度を積分すれば速度になり、速度を積分すれば移動距離になります
ニュートンの万有引力は、一種の加速度です
そして、ニュートン力学から、ケプラーの法則が導かれます

ニュートンは、自身の力学を完成させる過程で、微分積分学を作り上げました
ニュートンの微分積分学は、無限小と無限大を駆使した理論なのです（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ケプラーの法則
(抜粋)
第1法則（楕円軌道の法則）
惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く[3]。
第2法則（面積速度一定の法則）
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積（面積速度）は、一定である。
第3法則（調和の法則）
惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する。

万有引力の法則との関係
アイザック・ニュートンは、自分が発見した運動の法則と、このケプラーの法則などを元に万有引力の法則を導き出した。
ケプラーの法則は、太陽と惑星の間だけでなく、惑星と衛星（あるいは人工衛星）などの間でも成立する。
このことから、第3法則と万有引力の法則を利用して連星系の主星と伴星、太陽と惑星、二重惑星、惑星と衛星などの質量の和も求めることもできる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/807

808: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/02(火) 21:28:44.48 ID:yGUGl9/Y

>>803 補足
可算・不可算を文法的に区別する文化からすれば
可算無限と非可算無限を区別しても、不思議ではないのかも
そういう文法を持たない日本人には、不思議に思えますけどね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E5%90%8D%E8%A9%9E#%E5%8F%AF%E7%AE%97%E3%83%BB%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E7%AE%97%E3%81%AE%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%AB
可算・不可算のルール
英語の場合、単数の不定の可算名詞は「不定冠詞 a / an ＋単数形」、複数の不定の可算名詞は無冠詞の複数形で表す。不定の不可算名詞は無冠詞（の単数形）で表す。定性（文脈から「どれ」と特定されうるもの）のものは、可算・不可算、単数・複数に関係なく、「定冠詞 the ＋名詞」という形で表す。
また，「可算名詞＋ of ＋不可算名詞」の形で不可算のものが可算化されたものを数えることもある。例えば、物質であり不可算であるコーヒーは、カップに入れられて形のあるモノとなり、1杯、2杯と数えることができるようになる。
このようにして可算化された「カップ1杯のコーヒー」を a cup of coffee と表現する。2杯ならば two cups of coffee となる。レストランでコーヒーを注文する時などに a coffee や two beers と言うことも可能である[2]。この場合も、どれか特定の1杯のコーヒーなら the cup of coffee となる。
前述のアスパラガスやブロッコリーを数える場合は、以下のような表現が使われる。
・a spear of asparagus
・a head of broccoli
純粋不可算名詞の具体的な成果や構成要素などを表すときは a piece of を使う。
・a piece of technology made recently（近年開発されたある分野の技術）
・a piece of information（ちょっとした情報）
・a piece of furniture（椅子などの特定の家具）
・a piece of wood（木切れ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/808

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.038s