現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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756: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/01(月) 23:05:19.68 ID:kGL8YGKp

>>747 追加

（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/47/3/47_3_209/_pdf/-char/ja
論説 概均質ベクトル空間の理論の最近の発展 行者明彦 数学誌 (1994年8月24日 提出)
(抜粋)
§0.序
概均質ベクトル空間の概念を導入された 佐藤幹夫氏の言葉[42,p.4]の引用から始めましょう。
「さて,線型偏微分方程式のことですが,古典的なラプラス方程式や 波動方程式の場合に著しい
ことは,基本解が初等関数でexplicitに 書けることです.そこで,線型方程式の一般理論を探ぐる
ための実験台という意味でも,これら2次形式型の微分作用素のほかに,もっと高次の微分作用素
でしかもこのような良い性質のものが見付けられないものだろうか,出来ることならそのようなもの,
即ち斉次多項式であたえられる定数係数の微分作用素のうち,基本解が再び何らかの斉次多項式を用いて,
その分数ベキやlogの形で表わせるようなもの,の一般的範ちゅうをきめられないものだろうか,
と思いました。1960年の暮れか,61年初めと思います.」
概均質ベクトル空間の理論の発展の歴史の中で,最も印象的なことは,この当初のもくろみどおりに,
概均質ベクトル空間の理論が「実験台」として機能し(佐藤一柏原一木村一大島[44]),
「線型方程式の一般理論」という夢が,D-加群の理論(特にホロノミックなD-加群の理論)や,
その超局所解析学として実現したことでしょう.
この発展の歴史が示すように,概均質ベクトル空間の理論は,閉じた体系としてではなく,
より大きな理論を産み出す可能性をはらんだところに,その面白さがあると思います。
そこで,本稿では,どのような可能性を期待するか という,私の問題意識を正面に出して,
それに沿って,今どこまで到達し,そして,何が未解決であるかを述べます。
このため,いくつもの重要な話題が欠落しますが,概均質ベクトル空間については,
すぐれた解説が,[25],[33]にありますので,それらを参照してください。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/756

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