現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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721: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/01(月) 14:24:27.58 ID:40q2pJBE

>>710
哀れな素人さん
どうもスレ主です。

>ところがカントールは無限集合を集合として扱った。
>それがカントールの間違いの元である。

１）現代集合論では、自然数は集合から出ます
　例えば、空集合Φ→0、｛Φ｝→1・・・みたいに（フォンノイマンの構成）
２）無限小と無限大は、双対なんです
　x　→1/x
　1/x→x
　で、移り変わる
３）ゼロ ０を発見したのはインドだと言われる
　ゼロ ０を数として認めると、その双対の1/０→∞ を認めたくなる。普通の実数にはなりません
　で、∞ を認めると、それに対応する集合論が存在することになり

というようなことで、無限を認めない立場もありですが、
無限を認めて、どんどん進めていく方が、すっきりしているところ多いですよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(抜粋)
無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。

歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。

https://ja.wikipedia.org/wiki/0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
(抜粋)
歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。
「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。
古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/721

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