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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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708: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/01(月) 10:25:36.63 ID:40q2pJBE >>705 哀れな素人さん、どうもスレ主です。 ＞可算無限集合というのは集合ではない。 それ、有限主義かな https://ask.fm/ytb_at_twt/answers/105450565194 有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ ytb askfm over 1 year ago (抜粋) 有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。 http://en.wikipedia.org/wiki/Finitism 背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。 しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。 そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。 １）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい ２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。 ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンスを貫くことです。 まあ、ホントにどんな有限的対象でも書ききれるのか？とか、逆に「ショートカットをせずにちゃんと書く」ってそもそもどういう事よ、とかいろいろ問題はあるのですが、ともかく、20世紀前半には中心的な立場として広く議論されてきました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/708
709: 哀れな素人 [] 2019/07/01(月) 10:35:04.39 ID:Na8Xzl1X >>708 有限主義というような意味ではない(笑 カントールの集合の定義 集合とは、われわれの直観または思考の対象で、 確定していて、互いに明確に区別されるものを、 一つの全体としてまとめたものである。 これが集合の定義であって、この定義は完全に正しい。 ここに「確定していて」とあることに注意しなければいけない。 確定している、とは閉じている、ということであって、 一つの全体としてまとまっている、ということである。 自然数はいくらでもあるのだから、閉じていないし、 一つの全体としてまとまっていない。 だから可算無限としての自然数の集合は集合とはいえない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/709
742: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/01(月) 21:53:10.57 ID:ugaRREvS >>708 >＞可算無限集合というのは集合ではない。 >それ、有限主義かな >>697が鋭いのは、スレ主も有限主義だから。 スレ主は否定するだろうが、本質的にはド素人氏と同じ有限主義なのである。 「無限大に近い大きな数」という言葉がつい出てしまうのが何よりの証拠（＾＾； 無限が分かっている人は間違ってもこのようなことを言わない（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/742
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