現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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483: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/29(土) 22:35:18.49 ID:q1NcgCcs

>>464
＞歴史的には、ガロアがガロア理論の中で正規部分群の概念を生み出したんだってな。

Ｙｅｓ
もっと正確には
一般的な方程式の解法で
補助方程式の根の添加に対し
方程式のガロア群が縮小していくという
ガロア対応
それが、現代数学に繋がっている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F
ガロア圏
(抜粋)
ガロア圏とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である
元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した
古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある

目次
1 ガロア圏成立の経緯
2 定義

ガロア圏成立の経緯
グロタンディークのガロア理論、ガロア圏は、体のガロア理論の抽象的なアプローチであり、1960年頃に開発され、代数幾何学の設定おいて代数トポロジーの基本群の研究方法をもたらした。体論の古典的設定の中で、1930年代頃から標準的となっている線型代数を基礎としたエミール・アルティンの理論に代わる見方をもたらした

http://www.eco.nihon-u.ac.jp/about/magazine/kiyo/pdf/81/81-08.pdf
ガロア理論の基本定理を圏論で ─圏論の学習ノートより 佐藤 創
最初に圏論とその魅力の一端を簡単に紹介した後，以前から関心を抱いていたテーマ「ガロア理論の圏論による記述」に関して学び得た事柄を整理して記すことにします

（付録）
http://www.eco.nihon-u.ac.jp/research/annals_liberalarts/
日本大学経済学部 研究紀要 2018年度版 第81号（新田義彦教授定年退職記念号）

http://www.eco.nihon-u.ac.jp/about/magazine/kiyo/pdf/81/81-07.pdf
圏論におけるいくつかの図解 新田義彦教授の古希・定年退職に寄せて 坂本實

http://www.eco.nihon-u.ac.jp/about/magazine/kiyo/pdf/81/81-05.pdf
物語理解のための万物理論の可能性（PDF：560KB） 新田　義彦
すべての数学的概念を，射と対象の集まり（圏）として捉える圏論が，まだ存命中の万物理論のように，筆者は感じている．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/483

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