[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/

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443: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/29(土) 06:57:43.36 ID:q1NcgCcs >>439 ID:9jZR4G+G さん、どうも。スレ主です。 >>Gs*C2 が、対称群Spの中の可解な部分群になります（ここにC2は位数２の巡回群で、”*”は直積を表わす） >とありますが、これは直積ではなく半直積の間違いでしょう。 ご指摘の通りと思います 書いた直後に、”ここ間違ったな”と思ったのですが（＾＾ 仰るとおり、直積、半直積の理解が不十分でしたね ピエロちゃん、ここツッコミどころだったのにね 多分、ここの間違い、気付いた人多いと思うわ もう一度復習しておきます（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/443

445: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/29(土) 07:39:57.01 ID:q1NcgCcs >>443 ＞仰るとおり、直積、半直積の理解が不十分でしたね 半直積は、下記ですね ですから、正規部分群あるいは正規拡大に関係するのは、半直積ですね 過去スレにもあるのだが、5年くらい経つと、どこに書いたか定かではないし、そういう状態になるということは、理解不十分ってことですね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%9B%B4%E7%A9%8D 半直積 (抜粋) 定義 内部半直積 ふたつの群 N, H に対して N の H による内部半直積とは、次の性質を満たす群 G のことで、 G = N x* H と表す[1]。 ・N は群 G の正規部分群かつ H は群 G の部分群であって、G = NH を満たす ・N と H は自明な共通部分をもつ：N ∩ H = 1 G を群とし、H をその部分群、N を正規部分群 (N △* G) とすると、以下は同値である。 ・G = NH かつ N ∩ H = 1. ・G のすべての元は積 nh (n ∈ N, h ∈ H) として一意的に書ける。 ・G のすべての元は積 hn (h ∈ H, n ∈ N) として一意的に書ける。 ・自然な埋め込み H → G を自然な射影 G → G / N と合成すると、H と商群 G / N の間の同型写像となる。 ・H 上恒等写像で核が N の群準同型 G → H が存在する。 外部半直積 （略） ホモロジー代数的定義 群 N の 群 H による半直積とは、分裂する短完全列 1 → N → G → H → 1 を持つような群 G のことである[4][5]。 ここで、短完全列が分裂するとは切断 s : H → G が存在することである。 （つまり半直積 G とは群 N の群 H による群の拡大のなかで「もっとも単純なもの」である。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/445

458: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/29(土) 10:32:11.50 ID:FVgENc5n おっちゃんです。 >>443 スレ主がやろうとしているいきなりガロアの論文を読んでガロア理論を理解することは、 代数学の基本定理や群論の初歩は前提としない限り、ムリだろうな。 群の概念そのモノはガロア以前からあったようだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/458

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