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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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420: 大類昌俊 [] 2019/06/28(金) 12:43:56.85 ID:qQBLhlxQ 私が考えた下記の問題を解決してもらいたい. ハーン-バナッハの定理と選択公理の同値性について 任意の線型空間Xに対して自明でない(すなわち{X}ではない)線型空間の族 {X_λ}_(λ∈Λ) が存在して X＝(Π_(λ∈Λ))X_λ となるか？ 上が成り立つときＣ-線型位相空間X_λの部分空間A_λを定義域とする線型汎関数f_λについて f_λ≦p_λ on A_λ となるセミノルムp_λ:X_λ→[0, ∞)が存在するとき(Π_(λ∈Λ))f_λの拡張f:X→Ｃが存在して f≦(Π_(λ∈Λ))p_λ on X となるか？ 第二の場合から選択公理が従うか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/420
421: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/28(金) 14:22:05.77 ID:ciExBP3T >>420 「面白い問題おしえて〜な 29問目」に投稿しているじゃんかｗ（＾＾ そっちでと言おうと思ったら、手間省けたよ そっちでよろしくねｗ（＾＾； 面白い問題おしえて〜な 29問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/435 435 名前：大類昌俊[] 投稿日：2019/06/28(金) 14:03:38.85 ID:qQBLhlxQ 私が考えた下記の問題を解決してもらいたい. 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/421
422: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/28(金) 15:01:09.76 ID:HatW/t8Z >>420 或る体K上の線型空間Xの次元が有限のときは、選択公理を使う必要はなく、自明なことになるので、 dim(X)＝+∞ のときを考えないとこの種の問題は意味がなくなる。 dim(X)＝+∞ を考えるときは、線型空間Xの係数体Kの如何に関わず、 ハーン・バナッハの定理は何らかの凸集合上での解析や幾何をするときによく用いる。 そのため、その種の問題は数理論理学の問題になると思われる。 少なくとも解析や幾何の問題ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/422
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