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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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370: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 20:43:21.03 ID:9NGKywCa >>278 遠隔レスすまん (引用開始) ガロアの考えでキーポイントになるのは、方程式が解ける直前のガロア群を考えること。 そこから「Gが可解群ならばp次の巡回群を正規部分群として持つ」 ことが分かり、そこから遡ってGの作用が非常に限定された形（線形群） でなければならないことを推論する。 (引用終り) あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると １）ガロアは、可解列を考えていたのでしょうね Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・⊃Ｇn⊃｛e｝ ここに、｛e｝は単位元のみから成る群で ガロアが論文で言っている「最後の段階より一つ前の段階に現れる群」＝Ｇn でしょう ２）そして、素数ｐ次の方程式での群の可解列の縮小で ”Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・”の部分は、4次までの解き方から、ｐ-1次までの補助方程式の根を順次添加して行くことを想定している ３）なので、ガロアは最後の「Ｇn⊃｛e｝」では、p次のべき根を添加して最後｛e｝になり、コーシーの結果からＧn＝Cp（位数ｐの巡回群） ４）そして、おそらくガロアがすぐ思い浮かべるのは、4次までの解き方から、当然ｐ-1次の補助方程式のべき根を、Ｇnの前に添加するということなのでしょう そうやって、p(p-1)の位数の群に思い至ったかも あと、これをいかにして、証明に仕立てるかですね （>>317でフォローして頂いているようですが） （>>303より） たとえば第七節にガロアは、 （ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの） 有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、 というような意味のことを書いていたはずだが、 彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、 と書いている（笑 (引用終り) ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね 細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/370
371: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 20:47:26.67 ID:9NGKywCa >>370 訂正 あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると ↓ あなたのいうことを、ちょっと斟酌してみると 補足 ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね 細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾； ↓ 「彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった」 は正確には、ガロアの意図が、彌永先生が理解している現代のガロア理論のどこに相当しているかが分らない しかし、数学的な扱いは、第2章でしているので 細かいところはスルーしてねという意図でしょう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/371
372: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 21:04:01.02 ID:9NGKywCa >>370 補足 （>>303より） たとえば第七節にガロアは、 （ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの） 有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、 というような意味のことを書いていたはずだが、 彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、 と書いている（笑 (引用終り) いま、倉田本（「ガロアを読む 第Ｉ論文研究」（日本評論社））を見ていますが Ｐ179ですかね 「A(r)からＳｐの置換によって生ずる相異なる量がちょうど p!/(p(p-1)) 個 あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」 とありますね p!/(p(p-1)) ＝（ｐ−２）！ ですね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/372
398: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/28(金) 08:02:56.48 ID:AaoXCZtb >>370 補足 いま、Edwards ”Galois Theory”のP92を見ています ここに、線形群を成すことの分り易い解説がありますね これ、なかなか良いですね。個人的には、これで納得です 大学の図書館にあると思うので（無ければ、リクエストして買わせれば良い）、見て下さい なお、(P-2)！の式の話は、P97ですね、きっと（＾＾ 因みに、Edwardsは、倉田本で、さかんにここから証明をカンニングしたとあるので、アマゾンで買いました Edwardsは、なかなか良いですね（＾＾ （参考） https://www.goodreads.com/book/show/241203.Galois_Theory Galois Theory by Harold M. Edwards 1984 https://i.gr-assets.com/images/S/compressed.photo.goodreads.com/books/1349073246i/241203.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/398
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