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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 10:33:35.65 ID:HQaXlLq6 >>347-349 哀れな素人さん、どうもスレ主です。 いま、その>>348-349を書こうと思っていました まさにその通りです ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが ”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと つまり、ガロアの置換を１行で書く記法では 単位元をどれに取るかが、結構自由に考えられるのです 仰るように、単位元を普通はabcdeとします ですが、ａｃｅｂｄを単位元と決めることも可能です 問題は、正規部分群といえども部分群ですから、 なにかの群に含まれる存在です。 元の群の方で、単位元が決められていえば、それに従います ですので、元の群で「単位元をabcde」とすると決められれば >>347の左の列に、単位元 abcdeが存在し、左の列のみが群になります 右の列は、単位元が存在せず、群になりません なお、対称群S5の正規部分群は、交代群A5のみ 交代群A5は、単純群で正規部分群を持ちません ですので、>>347の位数10の群自身は、 A5の正規部分群ではなく、 従ってS5の正規部分群ではありません 但し、>>347の位数10の群の中に、>>347の左の列の位数5の巡回群があり、 これは位数10の群の中の正規部分群です (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 群 (数学) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/351
30: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/22(土) 22:24:02.50 ID:cA6sFXL+ さてさて、ここに、サイコパスの生態標本があります それは、言わずと知れた,ピエロちゃん（＾＾ （こういう人が世の中に存在すると知ってもらうことに意味ありです〜（＾＾； ） （参考：>>1のサイコパスのピエロ発言例） 特に「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」にご注目ください（＾＾； スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/29-33 ＜ここで下記に特にご注目＞ スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/351 (>>351より) 実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/30
369: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 19:58:25.87 ID:9NGKywCa >>351 自己レス >ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが >”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと 彌永本の第二部数学編、ガロアの論文P235 冒頭部分ですね 「置換を考えるとき、どういう順列から出発するかは全く自由である」 「しかし、順列を考えないでは置換を考えることもできないから、われわれが置換について語るときは、一つの順列から他の順列への移行過程として考えるのである」 「いくつかの置換を一緒に考えるときは、それらの置換はみなある一つの順列から生じたものとする」 の部分ですね 当時は、コーシーの置換の論文がすでにあったようで、 命題ＶＩＩ（Ｐ246）で、コーシーに言及していますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/369
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