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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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347: 哀れな素人 [] 2019/06/27(木) 09:38:28.32 ID:4tER+uEy しかし、 ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ ↑これも正規部分群とその剰余類 というのは正しいはずだ。 というのはａｂｃｄｅに(be)(cd)という置換を 右から掛けても左から掛けてもａｅｄｃｂになるからだ。 逆にａｅｄｃｂに(be)(cd)という置換を 右から掛けても左から掛けてもabcdeになる。 だからどちらを正規部分群と見なしてもよく、 上の二つの群は正規部分群とその剰余類である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/347
351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 10:33:35.65 ID:HQaXlLq6 >>347-349 哀れな素人さん、どうもスレ主です。 いま、その>>348-349を書こうと思っていました まさにその通りです ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが ”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと つまり、ガロアの置換を１行で書く記法では 単位元をどれに取るかが、結構自由に考えられるのです 仰るように、単位元を普通はabcdeとします ですが、ａｃｅｂｄを単位元と決めることも可能です 問題は、正規部分群といえども部分群ですから、 なにかの群に含まれる存在です。 元の群の方で、単位元が決められていえば、それに従います ですので、元の群で「単位元をabcde」とすると決められれば >>347の左の列に、単位元 abcdeが存在し、左の列のみが群になります 右の列は、単位元が存在せず、群になりません なお、対称群S5の正規部分群は、交代群A5のみ 交代群A5は、単純群で正規部分群を持ちません ですので、>>347の位数10の群自身は、 A5の正規部分群ではなく、 従ってS5の正規部分群ではありません 但し、>>347の位数10の群の中に、>>347の左の列の位数5の巡回群があり、 これは位数10の群の中の正規部分群です (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 群 (数学) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/351
352: 哀れな素人 [] 2019/06/27(木) 10:50:26.51 ID:4tER+uEy >>347の左の群が、A5の正規部分群ではないのは、 A5を、347の左の群とその剰余類だけでは 分割できないからである。 正規部分群とは、最初の群を、 正規部分群とその剰余類だけで分割できる群のことだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/352
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