現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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304: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/26(水) 13:57:24.97 ID:XqfquCJJ

>>302
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

＞閑古鳥が鳴いているようだから

ご心配なく。サイコパスでキチガイのさる石＝ピエロが居なくなれば、平穏で良いですね
哀れな素人さんご存知でしょうが、キチガイのさる石も、すっかり落ちぶれましたねｗ（＾＾
哀れな素人さんがここのスレに来られたころは、まだ、さる石を応援する人も居ましたが、いまあいつはバカが露呈して孤立しています

(引用開始)交代群Ａ：
ａｂｃｄｅ　　ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ　　ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ　　ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ　　ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ　　ｂａｅｄｃ
(引用終わり)

右の列に注目すると、a→b→ｃ→ｄ→eの5位巡回ですね
右の列から左の列に移るには、互換の積（b,e）（c,d）を右の列に掛ければ良い
そして、（b,e）（c,d）を二回施すと、元に戻るので｛（b,e）（c,d）｝^2=e （単位元）で、位数２の巡回群
なので、上記は、C5とC2の直積からなる位数10の巡回群

(引用開始)B側：
ａｃｅｂｄ　　ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ　　ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ　　ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ　　ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ　　ｃａｄｂｅ
(引用終わり)

これは、上記の交代群Ａで
ａｂｃｄｅ→ａｃｅｂｄの変換：b→ｃ、c→e、d→b、e→d
を施したもので、上記の変換は奇置換になる

コーシー流記法なら、ベースは最初にabcdeで固定されているので＊）
B側は、群にはなりません
ですが、ガロア（記法）の視点では、ベースをａｃｅｂｄのように、臨機応変に取り直すのです
（ガロア原論文に書いてあります）
ですので、B側も交代群Ａと同型の群になります

そして、上記20組を纏めて、abcdeをベースに考えると、この20組もまた群になります
ここらは、5次方程式の群の可解・非可解を考えるとき、見通しが良いです
ガロアの大発明と思います。現代数学に繋がらないので、殆ど説明されませんが（＾＾

注）＊）
コーシー記法ですと
(abcde)
(ａｃｅbd)
のように２行使って、上段がベースで下段が置換後を表します
ａｃｅbdを、奇置換とみてしまいます。奇置換の二つの積は偶置換になるので、積で閉じず、群になりません
ですが、ガロアの視点では、群ですね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/304

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