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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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303: 哀れな素人 [] 2019/06/26(水) 11:39:58.28 ID:FYwW6/uc ガロア第一論文は、そんなに易しい論文ではない。 たとえば第七節にガロアは、 （ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの） 有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、 というような意味のことを書いていたはずだが、 彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、 と書いている（笑 僕も理解できなかったが、三森明夫の解説を読んで分った。 金重明は、たぶん分っていない（笑 分らないから第七節の解説を省略したのだろう（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/303
370: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 20:43:21.03 ID:9NGKywCa >>278 遠隔レスすまん (引用開始) ガロアの考えでキーポイントになるのは、方程式が解ける直前のガロア群を考えること。 そこから「Gが可解群ならばp次の巡回群を正規部分群として持つ」 ことが分かり、そこから遡ってGの作用が非常に限定された形（線形群） でなければならないことを推論する。 (引用終り) あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると １）ガロアは、可解列を考えていたのでしょうね Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・⊃Ｇn⊃｛e｝ ここに、｛e｝は単位元のみから成る群で ガロアが論文で言っている「最後の段階より一つ前の段階に現れる群」＝Ｇn でしょう ２）そして、素数ｐ次の方程式での群の可解列の縮小で ”Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・”の部分は、4次までの解き方から、ｐ-1次までの補助方程式の根を順次添加して行くことを想定している ３）なので、ガロアは最後の「Ｇn⊃｛e｝」では、p次のべき根を添加して最後｛e｝になり、コーシーの結果からＧn＝Cp（位数ｐの巡回群） ４）そして、おそらくガロアがすぐ思い浮かべるのは、4次までの解き方から、当然ｐ-1次の補助方程式のべき根を、Ｇnの前に添加するということなのでしょう そうやって、p(p-1)の位数の群に思い至ったかも あと、これをいかにして、証明に仕立てるかですね （>>317でフォローして頂いているようですが） （>>303より） たとえば第七節にガロアは、 （ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの） 有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、 というような意味のことを書いていたはずだが、 彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、 と書いている（笑 (引用終り) ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね 細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/370
372: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 21:04:01.02 ID:9NGKywCa >>370 補足 （>>303より） たとえば第七節にガロアは、 （ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの） 有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、 というような意味のことを書いていたはずだが、 彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、 と書いている（笑 (引用終り) いま、倉田本（「ガロアを読む 第Ｉ論文研究」（日本評論社））を見ていますが Ｐ179ですかね 「A(r)からＳｐの置換によって生ずる相異なる量がちょうど p!/(p(p-1)) 個 あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」 とありますね p!/(p(p-1)) ＝（ｐ−２）！ ですね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/372
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