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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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284: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/25(火) 23:53:13.75 ID:Z88Lzyyd >>273 >そもそもスレ主が問題のガロア群をA_pの部分群と考える理由が分からない >言えるのはS_pの部分群というだけでしょ。（理由がなければ） 対称群Spと交代群Apとの関係は、下記の用語で言えば、Apが指数2の部分群であり、正規部分群だからです 交代群Apの中で、可解な部分群を探せば、その方が位数が小さい分簡単だし、それで十分だから 交代群Apの中で、可解な部分群が無ければ、探索範囲を対称群Spに広げても無しでしょう （証明は考えてないけど、おもいつくであろう（ガロア語録より）（＾＾； ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4 部分群 (抜粋) 剰余類とラグランジュの定理 G に含まれるすべての a について aH = Ha であるとき、 H を正規部分群と言う。 指数 2 の部分群は必ず正規部分群である （実際、部分群 H の指数が 2 であるということは、H に関する左剰余類の全体も右剰余類の全体もともに、部分群 H とその補集合で尽くされる）。 より一般に、有限群 G の位数の約数の最小の素数 p に対して、指数 p の部分群は（存在すれば）正規である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/284
285: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/26(水) 00:02:58.68 ID:gzRimqjp >>275 どうも。スレ主です。 ああ、細かく考えてないけど、ぱっと見それ良さそう 考えてみて（＾＾ >>276 (引用開始) その表で僕は上のことを確かめた。 5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、 残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。 (引用終り) ああ、そうなんか とすると、私の勘違いかな（＾＾； 直積 C5*C2 ⊂ A5 直積 C5*C2*C2 ⊂ S5 ってことか〜（＾＾； すまん 確かに、>>284にアホ書いたけど、A5が指数 2 の部分群で、S5全体を考えるとC2の積が取れるわな、なるほど（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/285
291: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/26(水) 06:44:00.79 ID:gzRimqjp >>284 訂正（全面書き直し） （>>276のご指摘により） >>273 >そもそもスレ主が問題のガロア群をA_pの部分群と考える理由が分からない >言えるのはS_pの部分群というだけでしょ。（理由がなければ） 対称群Spと交代群Apとの関係は、下記の用語で言えば、Apが指数2の部分群であり、正規部分群だからです 交代群Apの中で、可解な部分群を探せば、その方が位数が小さい分簡単だし、それで十分だから 交代群Apの中で、可解な部分群が無ければ、探索範囲を対称群Spに広げても無しでしょう （証明は考えてないけど、おもいつくであろう（ガロア語録より）（＾＾； ） なお、交代群Apの中に可解な部分群が見つかれば、 それをGsと名付けると Gs*C2 が、対称群Spの中の可解な部分群になります（ここにC2は位数２の巡回群で、”*”は直積を表わす） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4 部分群 (抜粋) 剰余類とラグランジュの定理 G に含まれるすべての a について aH = Ha であるとき、 H を正規部分群と言う。 指数 2 の部分群は必ず正規部分群である （実際、部分群 H の指数が 2 であるということは、H に関する左剰余類の全体も右剰余類の全体もともに、部分群 H とその補集合で尽くされる）。 より一般に、有限群 G の位数の約数の最小の素数 p に対して、指数 p の部分群は（存在すれば）正規である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/291
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