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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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270: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/25(火) 22:14:12.28 ID:Z88Lzyyd >>266 補足 ＞もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない 下記定理 「自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である．」 なので、素数位数でなければ、必ず、自明でない部分群を持つ 非可換でなければ、自明でない部分群は、正規部分群であり、単純群ではない 逆に、素数位数でない単純群があれば、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である これ、トリビアですよね（＾＾ https://mathematics-pdf.com/pdf/cyc_grp.pdf 巡回群 MATHEMATICS.PDF 2010-06-28 (抜粋) Ｐ18 ［定理 2.23］自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である． https://mathematics-pdf.com/pdf/ PDF形式の数学ノート よしいず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/270
282: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/25(火) 23:35:31.91 ID:Z88Lzyyd >>270 補足の補足 １）下記有限単純群の分類で、素数位数の巡回群 Cp以外の単純有限群は、素数位数ではなく、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である ２）下記S5の部分群で、位数30、40の部分群は存在せず、位数20の部分群は、A5の最大位数の部分群である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 有限単純群の分類 有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。 分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である: ・以下3つの無限個クラスの群: ・素数位数の巡回群 Cp ・次数5以上の交代群 An ・リー型の単純群 ・26の散在型単純群（英語版） ・ティッツ群（英語版） 2F4(2)′ - リー型の群や27番目の散在型単純群に分けられることもある http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf Sn (n = 3, 4, 5) の部分群の分類 明治大学理工学部数学科 赤沼 浩之 堀部 昌裕 若杉 瞳 2009 年 2 月 25 日 S5の部分群 位数30、40の部分群は、存在しない 位数24の部分群は、S5の部分群ではあるが、A5の部分群ではない 位数20の部分群は、A5の最大位数の部分群である 注：S5は5次対称群、A5は5次交代群 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/282
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