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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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266: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/25(火) 21:05:02.89 ID:Z88Lzyyd >>264 訂正 もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない ↓ もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない あら、逆書いちゃった。当然、素数以外です。すまん（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/266
270: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/25(火) 22:14:12.28 ID:Z88Lzyyd >>266 補足 ＞もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない 下記定理 「自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である．」 なので、素数位数でなければ、必ず、自明でない部分群を持つ 非可換でなければ、自明でない部分群は、正規部分群であり、単純群ではない 逆に、素数位数でない単純群があれば、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である これ、トリビアですよね（＾＾ https://mathematics-pdf.com/pdf/cyc_grp.pdf 巡回群 MATHEMATICS.PDF 2010-06-28 (抜粋) Ｐ18 ［定理 2.23］自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である． https://mathematics-pdf.com/pdf/ PDF形式の数学ノート よしいず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/270
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