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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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257: 哀れな素人 [] 2019/06/25(火) 16:56:42.77 ID:KSCnHF8F 三森明夫は第八節を、抽象代数学を使わずに 証明しようと試みている。 そして実際に任意の二根で他根が表せることを証明している。 しかしガロアは任意の二根で他根が表せる、 とはいっていないのである。 任意の二根で他根が表せるなら可解だ、 といっているだけである。 三森氏の証明だと、可解でない方程式でも 任意の二根で他根が表せることになってしまう。 だから三森氏の解説はおかしいのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/257
29: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/22(土) 22:23:18.91 ID:cA6sFXL+ （追加） スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/520 時枝記事の解法を抽象化した版を、引用しておきます ＜時枝記事の解法抽象化版＞ １）可算無限数列ｓ （s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする （数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために）） ２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える ３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ） ４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ） ５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる） となる 有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。 選択公理を使っても使わなくてもいい。 但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです） （反例の存在） もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ） 例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197） また、形式的冪級数の係数の数当て（>>256-257） なお、時枝記事の原文は下記 （参考） 時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 なお、これによって、スレ68で「時枝は不成立」という結論で、決着しました ＼（＾＾）／ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/29
260: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/25(火) 18:42:11.98 ID:vAlAkd25 >>255-259 哀れな素人さん、どうもスレ主です。 (引用開始) スレ主よ、第八節の意味と理由を、 可解群なら解ける、というように解説しても、 それでは解説にはならない（笑 なぜ二根が分れば他根はその二根から導かれることが 可解の必要十分条件なのか、 そのことを説明しないと解説にはならない（笑 (引用終わり) おお〜！ なかなか言いますね（＾＾； いや、仰る通りです ですので、二つに分けて １）次数Pの方程式のガロア群で可解なら、位数P（P-1)の群で可解で、これがAp（p次交代群）に含まれる最大だということ ２）位数P（P-1)の群が、いわゆるFrobenius群になり、線形変換で不変である（線形群になる）こと、及び、”他根はその二根から導かれる” を、解説するのでしょうね（＾＾； なかなか難しいですね。一般のｐ次では。5次ならしらみつぶしで列挙すれば、位数200可解の最大は言えますが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/260
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