現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

237: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/25(火) 07:10:38.27 ID:Z88Lzyyd

>>235-236
ID:/5rcVv/mさん、どうも。スレ主です。
適切なコメントありがとうございます。

>そのレンマは確かにガロアの定理と直接関係している。
>あとはそのレンマの分かりやすい証明と、ガロアの定理との関係の説明があればよい。

おっしゃる通りですね
それと、こうやって検索で正規の論文を拾ってくる方が、
私が仮に証明ができるとしても（能力もやる気もないですが（＾＾； ）、
拙い証明を地で書くより、よほど発展性がありますよね。参考文献も含めて（＾＾

Frobenius groupがキーワードかも

>現代から見ると、ガロア第一論文は群を「置換表現」の形で扱ってるとなる。
>理解の形式としては、抽象群として捉えた方が優れている面が多いように思う。

ええ、そうですね。ガロアは、「代数方程式がベキ根で解けるか」が主テーマですから、置換群ですね
ガロアは、その後のFrobenius groupの理論なども、当然知らなかった
”the group of one-dimensional affine transformations
　on Fp : Aff(Fp) = {x→cx + d ｜ d∈Fp, c ∈ Fp*}.”なども・・
ああ、でも”x→cx + d”は、ガロアは知っていますね。すごいですね（＾＾

なお、蛇足：”「置換表現」の形で扱ってる”は、下記（ケーリーの定理）の定理ですね
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/PermutationGroups.html.ja?source=footer
Wolfram言語 ＆ システム ドキュメントセンター
置換群
(抜粋)
群には多くの異なる表現方法がある．特にすべての有限群は置換群として表現することができる．つまり，有限群は常に位数 の集合の自己同型の対称群 の部分群に同型なのである（ケーリーの定理）．この40年の間に置換群の操作で非常に効率的な手法が開発され，大規模な群の操作がコンピュータでできるようになった．
Wolfram言語は，数千の適度な次数の置換群，つまり元の数が個より多い置換群を扱うことのできるコマンドやアルゴリズムを提供する．
このチュートリアルでは，互いに素な巡回形式で与えられた置換の生成のリストによって指定された有限置換群を使って計算する基本的アルゴリズムをいくつか紹介する．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/237

238: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/25(火) 07:22:18.16 ID:Z88Lzyyd

>>237
>Frobenius groupがキーワードかも

そういう目で見ると

https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group
Frobenius group

に、下の方にリンクがあって
下記に飛びますが、これがかなり参考になるかも（＾＾

https://terrytao.wordpress.com/tag/frobenius-groups/
What's new
Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao
(抜粋)
The theorems of Frobenius and Suzuki on finite groups
12 April, 2013

Trivially, every abelian group is CA. A non-abelian example of a CA-group is the {ax+b} group of invertible affine transformations {x → ax+b} on a field {F}.

Theorem 1 (Suzuki’s theorem on CA-groups) Every finite CA-group of odd order is solvable.

Theorem 3 (Frobenius’ theorem, equivalent version)
Let {G} be a group of permutations acting transitively on a finite set {X}, with the property that any non-identity permutation in {G} fixes at most one point in {X}.
Then the set of permutations in {G} that fix no points in {X}, together with the identity, is closed under composition.

注：ガロアの第８節で同様の表現がありましたね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/238

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.030s