現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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225: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/25(火) 00:24:45.92 ID:Z88Lzyyd

メモ
スレ70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/890
＞ガロア第一論文の第八節の分り易い説明は、探しています

分り易いとは言えないかもしれないが、下記が纏まっていると思う（＾＾
検索：ax+b p(p-1) solvable group garois affine OR linear
で下記ヒット
https://core.ac.uk/download/pdf/82256614.pdf
JOURNAL OF NUMBER THEORY 24, 305-359 (1986)
Polynomials with Frobenius Groups
of Prime Degree as Galois Groups II
AIDEN A. BRUEN*
CHRISTIAN U. JENSEN
NORIKO YUI *
(抜粋)
P309
I. CHARACTERIZATION THEOREMS OF POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS OF PRIME DEGREE AS GALOIS GROUPS
I. 1. Preliminary Results
The structure of a Frobenius group G of prime degree p >= 5 is described by a theorem of Galois.
LEMMA (1.1.1). Let G be a transitive permutation group of prime degree p >= 5.
Then the following conditions are equivalent:
(i) G has a unique p-Sylow subgroup.
(ii) G is solvable.
(iii) G is identified with a subgroup of the group of one-dimensional affine transformations
on Fp : Aff(Fp) = {x→cx + d ｜ d∈Fp, c ∈ Fp*}.
(iv) G is a Frobenius group of degree p.
Proof See, e.g., Huppert [12, p. 163].
(引用終り)

https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group
Frobenius group
(抜粋)
Examples
For every finite field Fq with q (> 2) elements,
the group of invertible affine transformations
x → ax+b, a≠0 acting naturally on Fq is a Frobenius group.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/225

396: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/28(金) 07:33:33.55 ID:AaoXCZtb

>>392
ID:YQrn4LAxさん
どうも。スレ主です。レスありがとう

>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？

ええ、それP334 TABLE 1とか、P348の多項式P_35(x) とか
まあ、この手の論文を見慣れていれば、すぐ分ります
Cox ガロア本にも、似たような計算がありますよ
”基本的には理論的な話”ではないですね。理論と数式処理との組み合わせでしょう
（次数が上がると、数式処理が膨大になって爆発してしまう。そこを理論で整理して爆発を押さえるってことじゃないかな）

あと、P357
(抜粋)
ACKNOWLEDGMENTS
During the preparation of this paper we have benefited from helpful and fruitful conversations
with many colleagues. We thank them all. We are specially indebted to Professor H.
Zassenhaus for suggesting the problem of a constructive realization of Frobenius groups (of
prime degree) as Galois groups, and for carefully reading the manuscript and making valuable
suggestions for its improvement. Our special thanks are due to Professor E. Kaltofen for his
generous assistance in carrying out machine computations with MACSYMA at Kent State University.
(引用終り)

（余談）
上記MACSYMAは、多分初代の本格的な数式処理ソフト（MIT製だったかな。その前にREDUCEがあったかも）
で、その子孫が、>>395のMaxima（PC版）だったと思います
あと、Zassenhaus先生に助けて貰ったとありますね
まあ、いろんな人に助けて貰って、複数人でやるのが良いと思いますよ、いまどきの数学は

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/396

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