[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
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225(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)00:24 ID:Z88Lzyyd(1/13) AAS
メモ
スレ70 2chｽﾚ:math
＞ガロア第一論文の第八節の分り易い説明は、探しています
分り易いとは言えないかもしれないが、下記が纏まっていると思う（＾＾
検索：ax+b p(p-1) solvable group garois affine OR linear
で下記ヒット
外部ﾘﾝｸ[pdf]:core.ac.uk
省27
228(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)00:29 ID:Z88Lzyyd(2/13) AAS
てへぺろ☆(・ω<)さん語録
「結局、時間の浪費じゃないですか」
バカの相手で（＾＾
勝った負けたなんて
237(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)07:10 ID:Z88Lzyyd(3/13) AAS
>>235-236
ID:/5rcVv/mさん、どうも。スレ主です。
適切なコメントありがとうございます。
>そのレンマは確かにガロアの定理と直接関係している。
>あとはそのレンマの分かりやすい証明と、ガロアの定理との関係の説明があればよい。
おっしゃる通りですね
それと、こうやって検索で正規の論文を拾ってくる方が、
省18
238: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)07:22 ID:Z88Lzyyd(4/13) AAS
>>237
>Frobenius groupがキーワードかも
そういう目で見ると
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Frobenius group
に、下の方にリンクがあって
下記に飛びますが、これがかなり参考になるかも（＾＾
省12
239(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)07:33 ID:Z88Lzyyd(5/13) AAS
てへぺろ☆(・ω<)さん語録
「結局、時間の浪費じゃないですか」
バカの相手で（＾＾
勝った負けたなんてね
てへぺろ☆(・ω<)さん、見なくなったな（＾＾；
>>183-184 をご理解頂けたかな？
てへぺろ☆(・ω<)さん、時枝には応答しませんが、ガロア理論また教えて下さい（＾＾
240(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)07:49 ID:Z88Lzyyd(6/13) AAS
>>239 関連
>>183-184 より
> しかし、時枝では、これを並べ変えて、（同値類、代表、決定番号）の３つ組を使えば、
> 初期条件で、任意のiで”xiの的中確率は0”なるものが、あるDが存在してxDの的中確率を1−εにできるという
（同値類、代表、決定番号）の３つ組を使えば
↓
（同値類、代表、決定番号の大小比較）の３つ組を使えば
省22
241: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)07:55 ID:Z88Lzyyd(7/13) AAS
>>240
余談
＞Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
”独立同分布”というのが、確率過程論の重要キーワード
確率過程論を定義から入っていくと、抽象的一般的で、最初わけわからん
が、”独立同分布” ＩＩＤという呪文を唱えると、あら不思議
難しい定義はおいといて、１つの分布さえ考えればええんよと
省3
264(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)20:52 ID:Z88Lzyyd(8/13) AAS
>>262
>「Apの真部分群なら可解群」なんてことは一般には言えないでしょ。
>スレ主は交代群A_n(n≧5)以外に、非可換単純群（当然非可解群）があることを知らないの？
なにを突っ込んでいるのか
意味分りません（＾＾
そもそも、可解群って、下記定義より単純群でない（正規列をもつ）場合が多いでしょ
つーか、単純可解群は素数位数の巡回群のみでしょ
省8
265: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)21:00 ID:Z88Lzyyd(9/13) AAS
>>263
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>ガロアの論文を見ていると、ガロアが机に向かって勉強しているイメージが湧かないｗ
ガロアの遺稿集というのがあったね
それによれば、いろいろトライアンドエラーはあったみたい（5次方程式は解けると思ったりした）
あと、論文の前書きに、ちゃんとした論文を提出したが、紛失されてしまったので、短く書き直すとあるよ
省6
266(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)21:05 ID:Z88Lzyyd(10/13) AAS
>>264 訂正
もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
↓
もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
あら、逆書いちゃった。当然、素数以外です。すまん（＾＾；
270(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)22:14 ID:Z88Lzyyd(11/13) AAS
>>266 補足
＞もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
下記定理
「自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である．」
なので、素数位数でなければ、必ず、自明でない部分群を持つ
非可換でなければ、自明でない部分群は、正規部分群であり、単純群ではない
逆に、素数位数でない単純群があれば、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である
省11
282(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)23:35 ID:Z88Lzyyd(12/13) AAS
>>270 補足の補足
１）下記有限単純群の分類で、素数位数の巡回群 Cp以外の単純有限群は、素数位数ではなく、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である
２）下記S5の部分群で、位数30、40の部分群は存在せず、位数20の部分群は、A5の最大位数の部分群である
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である:
省18
284(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/25(火)23:53 ID:Z88Lzyyd(13/13) AAS
>>273
>そもそもスレ主が問題のガロア群をA_pの部分群と考える理由が分からない
>言えるのはS_pの部分群というだけでしょ。（理由がなければ）
対称群Spと交代群Apとの関係は、下記の用語で言えば、Apが指数2の部分群であり、正規部分群だからです
交代群Apの中で、可解な部分群を探せば、その方が位数が小さい分簡単だし、それで十分だから
交代群Apの中で、可解な部分群が無ければ、探索範囲を対称群Spに広げても無しでしょう
（証明は考えてないけど、おもいつくであろう（ガロア語録より）（＾＾； ）
省8
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