[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
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451: 2019/06/29(土)09:52 ID:BUkn4SSj(1/2) AAS
実軸(数直線)Ｒ＝Ｒ^1に含まれる自由に与えた空でな
い開集合Sに対して, 開集合の定義により, 任意の点x_
0∈Sとx_0を含みSの中に有る開区間〈a_0 , b_0〉が
存在する.〈a_0 , b_0〉に入っていない点x_1∈Sが有
れば(〈a_0 , b_0〉を充分小さくして有るようにもで
きる)Sの点x_1を含みSの中に有る開区間〈a_1 , b_1
〉が存在する.〈a_0 , b_0〉と〈a_1 , b_1〉が交わる(
省16

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452: 2019/06/29(土)09:53 ID:BUkn4SSj(2/2) AAS
任意の回数kに対してO(k)に入っていない内点x_k∈S
が有るならx_kを含む(k＋1)個目の開区間〈a_(k＋1) ,
b_(k＋1)〉を作ることができる. 0回目から(k＋1)回目
までに現れた(k＋2)個の開区間の和集合 O_(k＋1) ＝
∪_(i＝0, … , k＋1)〈a_i , b_i〉がSに等しくないなら,
〈a_(k＋1) , b_(k＋1)〉に入っていない内点x_(k＋1)∈
Sが有ってx_(k＋1)を含みSの中に有る開区間〈a_(k＋
省14

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