現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む71

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225: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/25(火) 00:24:45.92 ID:Z88Lzyyd

メモ
スレ70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/890
＞ガロア第一論文の第八節の分り易い説明は、探しています

分り易いとは言えないかもしれないが、下記が纏まっていると思う（＾＾
検索：ax+b p(p-1) solvable group garois affine OR linear
で下記ヒット
https://core.ac.uk/download/pdf/82256614.pdf
JOURNAL OF NUMBER THEORY 24, 305-359 (1986)
Polynomials with Frobenius Groups
of Prime Degree as Galois Groups II
AIDEN A. BRUEN*
CHRISTIAN U. JENSEN
NORIKO YUI *
(抜粋)
P309
I. CHARACTERIZATION THEOREMS OF POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS OF PRIME DEGREE AS GALOIS GROUPS
I. 1. Preliminary Results
The structure of a Frobenius group G of prime degree p >= 5 is described by a theorem of Galois.
LEMMA (1.1.1). Let G be a transitive permutation group of prime degree p >= 5.
Then the following conditions are equivalent:
(i) G has a unique p-Sylow subgroup.
(ii) G is solvable.
(iii) G is identified with a subgroup of the group of one-dimensional affine transformations
on Fp : Aff(Fp) = {x→cx + d ｜ d∈Fp, c ∈ Fp*}.
(iv) G is a Frobenius group of degree p.
Proof See, e.g., Huppert [12, p. 163].
(引用終り)

https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group
Frobenius group
(抜粋)
Examples
For every finite field Fq with q (> 2) elements,
the group of invertible affine transformations
x → ax+b, a≠0 acting naturally on Fq is a Frobenius group.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/225

803: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/07/02(火) 18:22:40.92 ID:Zy339cWa

>>800
>あらゆる数は可算集合である（笑
>実数や超越数は非可算集合であるというのは大嘘（笑

英文法では、可算、非可算は、大昔から区別してきたようです。まあ、文化ですね
量には分離量と連続量があり，連続量は外延量と内包量に分けて考えることができます
あと、日本語で助数詞の使用と数詞の使用がありますね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E5%90%8D%E8%A9%9E
(抜粋)
可算名詞（かさんめいし）は、英語など数を文法カテゴリーとして持つ言語の名詞のうち、1つ、2つと数えられるものを指す名詞のことをいう。それに対して、物質や一部の抽象概念のように直接的に数えられない（量的な多寡でのみ表現可能な）ものを指す名詞は不可算名詞である。ある表現対象が可算か不可算かは言語によって異なり、同じ言語で表現方法によって異なる場合もあるかもしれない。
目次
1 英語
1.1 純粋可算名詞
1.2 純粋不可算名詞
1.3 文脈によるもの
1.4 可算性
1.5 可算・不可算のルール
2 フランス語
2.1 不定の名詞に付く冠詞
2.2 冠詞による意味の転換

https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/page5_20.html
単位量あたり
(抜粋)
量には分離量と連続量があり，連続量は外延量と内包量に分けて考えることができます。さらに，内包量は同種の２量の割合を表す「率」と異種の２量の割合を表す「度」に区分することができ，これらのしくみを図示すると，次のようになります。
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/img/img520_01.png
外延量と内包量の決定的な相違は，外延量では加法性が成り立つのに対し，内包量では成り立たないことです。例えば，時速２０kmと時速３０kmをたしても時速５０kmにはなりません。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/803

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