[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
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387(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/19(水)10:12 ID:5mJxssDn(2/24) AAS
>>382
＜ご参考＞
下記、数学の星さん、面白い考えを書いている
超実数を考えるとっていう話で
これ、標準的な考えとは違う（ノンスタ）
けど、数学的にはありうるか（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:math-jp.net
省20
388(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/19(水)10:12 ID:5mJxssDn(3/24) AAS
>>387
つづき
誤解のないように補足
実数が連続でないことを言ってるわけではありません。実際、私も数直線を実数の塊と思ってなにも不都合も矛盾を感じませんでした。ですから、ある意味、数直線は実数で埋まっているという言い方もできます。
しかし、そうでない考え方もあるということです。
有理数は数直線上のありとあらゆる場所を埋め尽くしていたかのように見えましたが、違いました。それは新しい無理数という数の存在を認めたくなったからです。無理数がない状態では有理数で数直線上は埋まっていましたが、その間に無理数（実数）が割り込んできたのです。
同様に、実数が数直線上を埋め尽くしているように思えます。しかし、どのような正の実数よりも小さな数を考えることが可能で、そのような微細な数を数直線上に埋め込むことができるのです。実数と実数の間に点を埋め込むことが可能かについては、話が長くなるため、別の機会にしたいと思います。
省5
389: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/19(水)10:29 ID:5mJxssDn(4/24) AAS
>>387 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実閉体
(抜粋)
数学における実閉体（じつへいたい、英: real closed field）は実数体と一階の性質が同じである体を言う。実数体、実代数的数体、超実数体などがその例を与える。
目次
1 定義
省9
446: 2019/06/19(水)19:14 ID:2rnPEhSG(11/43) AAS
>>398
>数直線を考えて、それと実数を対応させれば、よかんべ（＾＾
>数直線が連続だから、実数も連続だで、直感的には終わっている
>>387-388なんてコピペしてる時点で
デデキントの切断とか全然理解してないな（＾＾
もちろん、無限小は数学的に正当化できる
しかし、実数を有理数に対するデデキントの切断として定義した場合
省19
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