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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/
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817: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/22(土) 08:16:28.25 ID:HQLwMRVl >>811 >まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す >そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく >そうしないと、S5がすっきり言えず、ごたごたするから これは違うな 5次方程式のガロア群が対称群S5であるというだけなら 例えば、勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて 上記5つの解の基本対象式s1,s2,s3,s4,s5を付加した体を 基礎体とすればいい（s1,s2,s3,s4,s5は方程式の係数として現れる） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/817
820: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/22(土) 08:34:10.80 ID:YUvJH0sp >>817はおっちゃんじゃないの？（違ってたらゴメン^^） >勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて 勝手な元をどっから持ってくるんだい？ そうやって作った多項式が基礎体上の既約多項式である保証は？ 逆でしょ。基礎体上の"一般方程式"を考えれば、ガロア群は対称群になっているし 分解体の存在は代数的には簡単なことだから 「根が存在するか？」という問題に悩む必要もない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/820
822: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/22(土) 08:44:50.54 ID:cA6sFXL+ >>817 どうも。スレ主です。 (引用開始) これは違うな 5次方程式のガロア群が対称群S5であるというだけなら 例えば、勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて 上記5つの解の基本対象式s1,s2,s3,s4,s5を付加した体を 基礎体とすればいい（s1,s2,s3,s4,s5は方程式の係数として現れる） (引用終り) じゃ、 それで本書いて出版しなよ 絶賛されるかもね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/822
833: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/22(土) 09:34:34.03 ID:YUvJH0sp 根から逆に方程式を作っていいなら、√2と√3を根とする方程式を作ってもいいはずだが √2を√3に移すようなガロア群の作用は存在しない。 ガロア群の作用というのは、もっとナチュラルに存在するものなんだよ。 >>817にはそれが分かってないように見える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/833
857: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/22(土) 12:16:48.42 ID:JGyvKN1G おっちゃんです。 >>820 ＞>>817はおっちゃんじゃないの？（違ってたらゴメン^^） 違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/857
859: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/22(土) 12:50:26.34 ID:cA6sFXL+ >>817 戻る てへぺろ☆(・ω<)さんか どうも。スレ主です。 (引用開始) >>811 >まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す >そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく >そうしないと、S5がすっきり言えず、ごたごたするから これは違うな 5次方程式のガロア群が対称群S5であるというだけなら 例えば、勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて 上記5つの解の基本対象式s1,s2,s3,s4,s5を付加した体を 基礎体とすればいい（s1,s2,s3,s4,s5は方程式の係数として現れる） (引用終り) 考え直して見ると、あなたの言われる通りだね（＾＾； ５次方程式の５つの根 s1,s2,s3,s4,s5 の基本対象式 これは、５次方程式の係数そのものだからね なので、 >>811 ＜訂正版＞ 普通、代数方程式のガロア理論のテキストとしては 結論を、「5次方程式が代数的に可解でない」 を目標として、最短コースを取る まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す ベキ根拡大によっては、S5に到達できないことをいう そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく そうしないと、S5にベキ根拡大で到達できないすっきり言えず、ごたごたするから その上で、S5→A5（5次交代群）へ行って、可解でないと結論付ける アルティン本がどうだったか忘れたけど、この流れだったと思うよ（あとで確認しておくよ） （アルティン本も（大阿久先生同様）、米女子大生への「5次方程式が代数的に可解でない」ことの講義テキストだったらしい。過去スレにある） 訂正版以上 こんなところでどうでしょうかね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/859
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